初级微积分 示例

解题步骤 1
进行因式分解。
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解题步骤 1.1
使用有理根检验法因式分解
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解题步骤 1.1.1
如果一个多项式函数的各项系数都为整数,则每个有理零点应为 的形式,其中 为常数的因数,而 为首项系数的因数。
解题步骤 1.1.2
的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。
解题步骤 1.1.3
代入 并化简表达式。在本例中,表达式等于 ,所以 是多项式的根。
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解题步骤 1.1.3.1
代入多项式。
解题步骤 1.1.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 1.1.3.3
进行 次方运算。
解题步骤 1.1.3.4
乘以
解题步骤 1.1.3.5
相加。
解题步骤 1.1.3.6
相加。
解题步骤 1.1.3.7
中减去
解题步骤 1.1.4
因为 是一个已知的根,所以将多项式除以 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。
解题步骤 1.1.5
除以
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解题步骤 1.1.5.1
建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项,则插入带 值的项。
-++-
解题步骤 1.1.5.2
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
-++-
解题步骤 1.1.5.3
将新的商式项乘以除数。
-++-
+-
解题步骤 1.1.5.4
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
-++-
-+
解题步骤 1.1.5.5
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
-++-
-+
+
解题步骤 1.1.5.6
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
-++-
-+
++
解题步骤 1.1.5.7
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
+
-++-
-+
++
解题步骤 1.1.5.8
将新的商式项乘以除数。
+
-++-
-+
++
+-
解题步骤 1.1.5.9
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
+
-++-
-+
++
-+
解题步骤 1.1.5.10
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
+
-++-
-+
++
-+
+
解题步骤 1.1.5.11
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
+
-++-
-+
++
-+
+-
解题步骤 1.1.5.12
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
++
-++-
-+
++
-+
+-
解题步骤 1.1.5.13
将新的商式项乘以除数。
++
-++-
-+
++
-+
+-
+-
解题步骤 1.1.5.14
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
++
-++-
-+
++
-+
+-
-+
解题步骤 1.1.5.15
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
++
-++-
-+
++
-+
+-
-+
解题步骤 1.1.5.16
因为余数为 ,所以最终答案是商。
解题步骤 1.1.6
书写为因数的集合。
解题步骤 1.2
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 1.2.1
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 1.2.1.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 1.2.1.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 1.2.2
去掉多余的括号。
解题步骤 2
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 2.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 2.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 3
约去 的公因数。
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解题步骤 3.1
约去公因数。
解题步骤 3.2
重写表达式。
解题步骤 4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.1
约去公因数。
解题步骤 4.2
除以
解题步骤 5
要求图像中的空心点,请考虑被约去的分母因数。
解题步骤 6
要求空心点的坐标,请将每个被约去的因数设为等于 并求解,然后代回到 中。
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解题步骤 6.1
设为等于
解题步骤 6.2
从等式两边同时减去
解题步骤 6.3
代入 替换 中的 并化简。
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解题步骤 6.3.1
代入 替换 以求空心点的 坐标。
解题步骤 6.3.2
中减去
解题步骤 6.4
设为等于
解题步骤 6.5
从等式两边同时减去
解题步骤 6.6
代入 替换 中的 并化简。
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解题步骤 6.6.1
代入 替换 以求空心点的 坐标。
解题步骤 6.6.2
中减去
解题步骤 6.7
图像中的空心点是指被约去的因式等于 的点。
解题步骤 7
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