初等代数示例

 $\begin{array}{r} h = & 2 \\ l = & 7 \\ w = & 9 \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为 $l w$ ，而 $s_{l}$ 和 $s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长 $l = 7$ 、宽 $w = 9$ 和高 $h = 2$ 的值代入角锥体的表面积公式。

$7 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $7$ 乘以 $9$ 。

$63 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{7}{2}$ 运用乘积法则。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 4} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.6

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.7

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 4 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.9

化简分子。

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解题步骤 3.9.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 16}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.9.2

将 $49$ 和 $16$ 相加。

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{65}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.10

将 $\sqrt{\frac{65}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$ 。

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.11

化简分母。

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解题步骤 3.11.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.12

对 $\frac{9}{2}$ 运用乘积法则。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.13

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.14

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 3.15

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 4}$

解题步骤 3.16

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.17

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.18

在公分母上合并分子。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 4 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.19

化简分子。

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解题步骤 3.19.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 16}{4}}$

解题步骤 3.19.2

将 $81$ 和 $16$ 相加。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{97}{4}}$

解题步骤 3.20

将 $\sqrt{\frac{97}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4}}$ 。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.21

化简分母。

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解题步骤 3.21.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 3.21.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{2}$

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + \frac{7 \sqrt{97}}{2}$

解题步骤 4

计算近似到 $4$ 位小数位数的解。

$133.7512$

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