线性代数 示例

求 a 在 b 上的投影线
,
解题步骤 1
求点积。
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解题步骤 1.1
两个向量的乘积为其分量乘积之和。
解题步骤 1.2
化简。
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解题步骤 1.2.1
化简每一项。
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解题步骤 1.2.1.1
乘以
解题步骤 1.2.1.2
乘以
解题步骤 1.2.1.3
乘以
解题步骤 1.2.2
相加。
解题步骤 1.2.3
相加。
解题步骤 2
的范数。
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解题步骤 2.1
模是向量中每个元素的平方和的平方根。
解题步骤 2.2
化简。
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解题步骤 2.2.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 2.2.2
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 2.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 2.2.4
相加。
解题步骤 2.2.5
相加。
解题步骤 3
用投影线公式求 上的投影线。
解题步骤 4
代入 替换
解题步骤 5
代入 替换
解题步骤 6
代入 替换
解题步骤 7
化简右边。
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解题步骤 7.1
重写为
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解题步骤 7.1.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 7.1.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 7.1.3
组合
解题步骤 7.1.4
约去 的公因数。
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解题步骤 7.1.4.1
约去公因数。
解题步骤 7.1.4.2
重写表达式。
解题步骤 7.1.5
计算指数。
解题步骤 7.2
约去 的公因数。
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解题步骤 7.2.1
中分解出因数
解题步骤 7.2.2
约去公因数。
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解题步骤 7.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 7.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 7.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 7.3
乘以矩阵中的每一个元素。
解题步骤 7.4
化简矩阵中的每一个元素。
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解题步骤 7.4.1
乘以
解题步骤 7.4.2
乘以
解题步骤 7.4.3
乘以
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解题步骤 7.4.3.1
组合
解题步骤 7.4.3.2
乘以
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