示例

执行 LU 分解
解题步骤 1
将矩阵写成一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积。
解题步骤 2
乘以
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解题步骤 2.1
当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,这两个矩阵才可以相乘。在本例中,第一个矩阵是 ,第二个矩阵是
解题步骤 2.2
将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。
解题步骤 2.3
通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。
解题步骤 3
求解。
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解题步骤 3.1
写成线性方程组。
解题步骤 3.2
求解方程组。
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解题步骤 3.2.1
将每个方程中所有出现的 替换成
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解题步骤 3.2.1.1
使用 替换 中所有出现的 .
解题步骤 3.2.1.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.1.2.1
乘以
解题步骤 3.2.1.3
使用 替换 中所有出现的 .
解题步骤 3.2.1.4
化简左边。
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解题步骤 3.2.1.4.1
乘以
解题步骤 3.2.2
将每个方程中所有出现的 替换成
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解题步骤 3.2.2.1
使用 替换 中所有出现的 .
解题步骤 3.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.2.2.1
乘以
解题步骤 3.2.2.3
使用 替换 中所有出现的 .
解题步骤 3.2.2.4
化简左边。
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解题步骤 3.2.2.4.1
乘以
解题步骤 3.2.3
将每个方程中所有出现的 替换成
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解题步骤 3.2.3.1
使用 替换 中所有出现的 .
解题步骤 3.2.3.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.3.2.1
乘以
解题步骤 3.2.3.3
使用 替换 中所有出现的 .
解题步骤 3.2.3.4
化简左边。
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解题步骤 3.2.3.4.1
乘以
解题步骤 3.2.4
将每个方程中所有出现的 替换成
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解题步骤 3.2.4.1
使用 替换 中所有出现的 .
解题步骤 3.2.4.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.4.2.1
乘以
解题步骤 3.2.4.3
使用 替换 中所有出现的 .
解题步骤 3.2.4.4
化简左边。
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解题步骤 3.2.4.4.1
去掉圆括号。
解题步骤 3.2.5
将每个方程中所有出现的 替换成
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解题步骤 3.2.5.1
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 3.2.5.1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 3.2.5.1.2
中减去
解题步骤 3.2.5.2
使用 替换 中所有出现的 .
解题步骤 3.2.5.3
化简左边。
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解题步骤 3.2.5.3.1
乘以
解题步骤 3.2.5.4
使用 替换 中所有出现的 .
解题步骤 3.2.5.5
化简左边。
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解题步骤 3.2.5.5.1
去掉圆括号。
解题步骤 3.2.6
将每个方程中所有出现的 替换成
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解题步骤 3.2.6.1
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 3.2.6.1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 3.2.6.1.2
中减去
解题步骤 3.2.6.2
使用 替换 中所有出现的 .
解题步骤 3.2.6.3
化简左边。
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解题步骤 3.2.6.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 3.2.7
将每个方程中所有出现的 替换成
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解题步骤 3.2.7.1
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 3.2.7.1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 3.2.7.1.2
中减去
解题步骤 3.2.7.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.2.7.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.2.7.2.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.7.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.7.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.7.2.2.1.2
除以
解题步骤 3.2.7.2.3
化简右边。
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解题步骤 3.2.7.2.3.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 3.2.7.3
使用 替换 中所有出现的 .
解题步骤 3.2.7.4
化简左边。
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解题步骤 3.2.7.4.1
移到 的左侧。
解题步骤 3.2.8
将每个方程中所有出现的 替换成
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解题步骤 3.2.8.1
使用 替换 中所有出现的 .
解题步骤 3.2.8.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.8.2.1
化简
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解题步骤 3.2.8.2.1.1
化简每一项。
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解题步骤 3.2.8.2.1.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.8.2.1.1.1.1
中分解出因数
解题步骤 3.2.8.2.1.1.1.2
约去公因数。
解题步骤 3.2.8.2.1.1.1.3
重写表达式。
解题步骤 3.2.8.2.1.1.2
乘以
解题步骤 3.2.8.2.1.2
中减去
解题步骤 3.2.9
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 3.2.9.1
在等式两边都加上
解题步骤 3.2.9.2
相加。
解题步骤 3.2.10
求解方程组。
解题步骤 3.2.11
列出所有解。
解题步骤 4
代入已求解的值。
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