示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
建立公式以求特征方程 。
解题步骤 1.2
大小为 的单位矩阵,是主对角线为 1 而其余元素皆为 0 的 方阵。
解题步骤 1.3
将已知值代入 。
解题步骤 1.3.1
代入 替换 。
解题步骤 1.3.2
代入 替换 。
解题步骤 1.4
化简。
解题步骤 1.4.1
化简每一项。
解题步骤 1.4.1.1
将 乘以矩阵中的每一个元素。
解题步骤 1.4.1.2
化简矩阵中的每一个元素。
解题步骤 1.4.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 1.4.1.2.2
乘以 。
解题步骤 1.4.1.2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 1.4.1.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 1.4.1.2.3
乘以 。
解题步骤 1.4.1.2.3.1
将 乘以 。
解题步骤 1.4.1.2.3.2
将 乘以 。
解题步骤 1.4.1.2.4
将 乘以 。
解题步骤 1.4.2
加上相应元素。
解题步骤 1.4.3
Simplify each element.
解题步骤 1.4.3.1
将 和 相加。
解题步骤 1.4.3.2
将 和 相加。
解题步骤 1.5
Find the determinant.
解题步骤 1.5.1
可以使用公式 求 矩阵的行列式。
解题步骤 1.5.2
化简行列式。
解题步骤 1.5.2.1
化简每一项。
解题步骤 1.5.2.1.1
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 1.5.2.1.1.1
运用分配律。
解题步骤 1.5.2.1.1.2
运用分配律。
解题步骤 1.5.2.1.1.3
运用分配律。
解题步骤 1.5.2.1.2
化简并合并同类项。
解题步骤 1.5.2.1.2.1
化简每一项。
解题步骤 1.5.2.1.2.1.1
将 乘以 。
解题步骤 1.5.2.1.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 1.5.2.1.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 1.5.2.1.2.1.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 1.5.2.1.2.1.5
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 1.5.2.1.2.1.5.1
移动 。
解题步骤 1.5.2.1.2.1.5.2
将 乘以 。
解题步骤 1.5.2.1.2.1.6
将 乘以 。
解题步骤 1.5.2.1.2.1.7
将 乘以 。
解题步骤 1.5.2.1.2.2
从 中减去 。
解题步骤 1.5.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 1.5.2.2
从 中减去 。
解题步骤 1.5.2.3
将 和 重新排序。
解题步骤 1.6
使特征多项式等于 ,以求特征值 。
解题步骤 1.7
求解 。
解题步骤 1.7.1
使用二次公式求解。
解题步骤 1.7.2
将 、 和 的值代入二次公式中并求解 。
解题步骤 1.7.3
化简。
解题步骤 1.7.3.1
化简分子。
解题步骤 1.7.3.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.7.3.1.2
乘以 。
解题步骤 1.7.3.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 1.7.3.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 1.7.3.1.3
将 和 相加。
解题步骤 1.7.3.2
将 乘以 。
解题步骤 1.7.4
最终答案为两个解的组合。
解题步骤 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将已知值代入公式中。
解题步骤 3.2
化简。
解题步骤 3.2.1
化简每一项。
解题步骤 3.2.1.1
将 乘以矩阵中的每一个元素。
解题步骤 3.2.1.2
化简矩阵中的每一个元素。
解题步骤 3.2.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 3.2.1.2.2
乘以 。
解题步骤 3.2.1.2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 3.2.1.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.2.1.2.3
乘以 。
解题步骤 3.2.1.2.3.1
将 乘以 。
解题步骤 3.2.1.2.3.2
将 乘以 。
解题步骤 3.2.1.2.4
将 乘以 。
解题步骤 3.2.2
加上相应元素。
解题步骤 3.2.3
Simplify each element.
解题步骤 3.2.3.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 3.2.3.2
组合 和 。
解题步骤 3.2.3.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.2.3.4
化简分子。
解题步骤 3.2.3.4.1
将 乘以 。
解题步骤 3.2.3.4.2
运用分配律。
解题步骤 3.2.3.4.3
将 乘以 。
解题步骤 3.2.3.4.4
从 中减去 。
解题步骤 3.2.3.5
将 和 相加。
解题步骤 3.2.3.6
将 和 相加。
解题步骤 3.2.3.7
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 3.2.3.8
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.2.3.9
化简分子。
解题步骤 3.2.3.9.1
运用分配律。
解题步骤 3.2.3.9.2
将 乘以 。
解题步骤 3.2.3.9.3
从 中减去 。
解题步骤 3.2.3.10
将 重写为 。
解题步骤 3.2.3.11
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.2.3.12
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.2.3.13
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.3
Find the null space when .
解题步骤 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
解题步骤 3.3.2
求行简化阶梯形矩阵。
解题步骤 3.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
解题步骤 3.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
解题步骤 3.3.2.1.2
化简 。
解题步骤 3.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
解题步骤 3.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
解题步骤 3.3.2.2.2
化简 。
解题步骤 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
解题步骤 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
解题步骤 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
解题步骤 3.3.6
Write as a solution set.
解题步骤 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将已知值代入公式中。
解题步骤 4.2
化简。
解题步骤 4.2.1
化简每一项。
解题步骤 4.2.1.1
将 乘以矩阵中的每一个元素。
解题步骤 4.2.1.2
化简矩阵中的每一个元素。
解题步骤 4.2.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.1.2.2
乘以 。
解题步骤 4.2.1.2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.1.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.2.1.2.3
乘以 。
解题步骤 4.2.1.2.3.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.1.2.3.2
将 乘以 。
解题步骤 4.2.1.2.4
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2
加上相应元素。
解题步骤 4.2.3
Simplify each element.
解题步骤 4.2.3.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.2.3.2
组合 和 。
解题步骤 4.2.3.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.3.4
化简分子。
解题步骤 4.2.3.4.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.3.4.2
运用分配律。
解题步骤 4.2.3.4.3
将 乘以 。
解题步骤 4.2.3.4.4
乘以 。
解题步骤 4.2.3.4.4.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.3.4.4.2
将 乘以 。
解题步骤 4.2.3.4.5
从 中减去 。
解题步骤 4.2.3.5
将 和 相加。
解题步骤 4.2.3.6
将 和 相加。
解题步骤 4.2.3.7
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.3.8
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.3.9
化简分子。
解题步骤 4.2.3.9.1
运用分配律。
解题步骤 4.2.3.9.2
将 乘以 。
解题步骤 4.2.3.9.3
乘以 。
解题步骤 4.2.3.9.3.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.3.9.3.2
将 乘以 。
解题步骤 4.2.3.9.4
从 中减去 。
解题步骤 4.2.3.10
将 重写为 。
解题步骤 4.2.3.11
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.2.3.12
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.2.3.13
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.3
Find the null space when .
解题步骤 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
解题步骤 4.3.2
求行简化阶梯形矩阵。
解题步骤 4.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
解题步骤 4.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
解题步骤 4.3.2.1.2
化简 。
解题步骤 4.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
解题步骤 4.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
解题步骤 4.3.2.2.2
化简 。
解题步骤 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
解题步骤 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
解题步骤 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
解题步骤 4.3.6
Write as a solution set.
解题步骤 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
解题步骤 5
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.