示例

$x^{2} + 7 x - \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 1

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} + 14 x + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$2 x^{2} + 14 x - 1 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 2$ 、 $b = 14$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.3

将 $196$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.4

将 $204$ 重写为 $2^{2} \cdot 51$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $204$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.3

将 $196$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.4

将 $204$ 重写为 $2^{2} \cdot 51$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $204$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 7 + \sqrt{51}}{2}$

解题步骤 5.5

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{51}}{2}$

解题步骤 5.6

从 $\sqrt{51}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{51})}{2}$

解题步骤 5.7

从 $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{51})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{51})}{2}$

解题步骤 5.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3

将 $196$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.4

将 $204$ 重写为 $2^{2} \cdot 51$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $204$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 7 - \sqrt{51}}{2}$

解题步骤 6.5

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{51}}{2}$

解题步骤 6.6

从 $- \sqrt{51}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{51})}{2}$

解题步骤 6.7

从 $- 1 (7) - (\sqrt{51})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{51})}{2}$

解题步骤 6.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

小数形式：

$x = 0.07071421 \dots, - 7.07071421 \dots$

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