有限数学示例

$(\frac{1}{3}, \frac{4}{7})$ , $(1, 0)$

解题步骤 1

使用 $y = m x + b$ 计算直线方程，其中 $m$ 表示斜率， $b$ 表示 y 轴截距。

要计算直线方程，请使用 $y = m x + b$ 形式。

解题步骤 2

斜率等于 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{(在 y 的变化)}{(在 x 的变化)}$

解题步骤 3

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差）， $y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 4

将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{0 - (\frac{4}{7})}{1 - (\frac{1}{3})}$

解题步骤 5

求斜率 $m$ 。

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解题步骤 5.1

将分数的分子和分母乘以 $21$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $\frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$ 乘以 $\frac{21}{21}$ 。

$m = \frac{21}{21} \cdot \frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$

解题步骤 5.1.2

合并。

$m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (- \frac{4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 5.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 5.3.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $- \frac{4}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 5.3.1.2

从 $21$ 中分解出因数 $7$ 。

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 (3) (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 5.3.1.3

约去公因数。

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 \cdot (3 (\frac{- 4}{7}))}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 5.3.1.4

重写表达式。

$m = \frac{21 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 5.3.2

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 5.3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $- \frac{1}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (\frac{- 1}{3})}$

解题步骤 5.3.3.2

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 (7) (\frac{- 1}{3})}$

解题步骤 5.3.3.3

约去公因数。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 \cdot (7 (\frac{- 1}{3}))}$

解题步骤 5.3.3.4

重写表达式。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 7 \cdot - 1}$

解题步骤 5.3.4

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

解题步骤 5.4

化简分子。

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解题步骤 5.4.1

将 $21$ 乘以 $0$ 。

$m = \frac{0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

解题步骤 5.4.2

从 $0$ 中减去 $12$ 。

$m = \frac{- 12}{21 \cdot 1 - 7}$

解题步骤 5.5

化简分母。

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解题步骤 5.5.1

将 $21$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{- 12}{21 - 7}$

解题步骤 5.5.2

从 $21$ 中减去 $7$ 。

$m = \frac{- 12}{14}$

解题步骤 5.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.6.1

约去 $- 12$ 和 $14$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$m = \frac{2 (- 6)}{14}$

解题步骤 5.6.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.6.1.2.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.6.1.2.2

约去公因数。

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.6.1.2.3

重写表达式。

$m = \frac{- 6}{7}$

解题步骤 5.6.2

将负号移到分数的前面。

$m = - \frac{6}{7}$

解题步骤 6

使用直线方程的公式求 $b$ 的值。

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解题步骤 6.1

使用直线方程的公式求 $b$ 。

$y = m x + b$

解题步骤 6.2

将 $m$ 的值代入方程中。

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot x + b$

解题步骤 6.3

将 $x$ 的值代入方程中。

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

解题步骤 6.4

将 $y$ 的值代入方程中。

$\frac{4}{7} = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

解题步骤 6.5

求 $b$ 的值。

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解题步骤 6.5.1

将方程重写为 $- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$ 。

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

解题步骤 6.5.2

化简每一项。

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解题步骤 6.5.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.1.1

将 $- \frac{6}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

解题步骤 6.5.2.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

解题步骤 6.5.2.1.3

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

解题步骤 6.5.2.1.4

重写表达式。

$\frac{- 2}{7} + b = \frac{4}{7}$

解题步骤 6.5.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{7} + b = \frac{4}{7}$

解题步骤 6.5.3

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.5.3.1

在等式两边都加上 $\frac{2}{7}$ 。

$b = \frac{4}{7} + \frac{2}{7}$

解题步骤 6.5.3.2

在公分母上合并分子。

$b = \frac{4 + 2}{7}$

解题步骤 6.5.3.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$b = \frac{6}{7}$

解题步骤 7

现在已知 $m$ （斜率）和 $b$ （y 轴截距）的值，将其代入 $y = m x + b$ 以求直线方程。

$y = - \frac{6}{7} x + \frac{6}{7}$

解题步骤 8

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