有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 11 \\ 5 & 10 \\ 5 & 13 \\ 6 & 10 \\ 7 & 11 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 5 + 5 + 5 + 6 + 7$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 28$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 11 + 10 + 13 + 10 + 11$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 55$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 5 \cdot 11 + 5 \cdot 10 + 5 \cdot 13 + 6 \cdot 10 + 7 \cdot 11$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 307$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 160$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(11)}^{2} + {(10)}^{2} + {(13)}^{2} + {(10)}^{2} + {(11)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 611$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{5 (307) - 28 \cdot 55}{\sqrt{5 (160) - {(28)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (611) - {(55)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = - 0.22821773$

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