求线性相关系数

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 4 \\ 14 & 3 \\ 14 & 4 \\ 15 & 6 \\ 15 & 10 \\ 15 & 3 \\ 16 & 6 \\ 16 & 10 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 8 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 16 + 16$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 113$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 4 + 3 + 4 + 6 + 10 + 3 + 6 + 10$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 46$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 4 + 14 \cdot 3 + 14 \cdot 4 + 15 \cdot 6 + 15 \cdot 10 + 15 \cdot 3 + 16 \cdot 6 + 16 \cdot 10$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 671$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(14)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(16)}^{2} + {(16)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 1643$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(4)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2} + {(3)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 322$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{8 (671) - 113 \cdot 46}{\sqrt{8 (1643) - {(113)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (322) - {(46)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.4093119$

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求线性相关系数

相关与回归