求回归线

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 14 \\ 9 & 11 \\ 10 & 15 \\ 12 & 14 \\ 12 & 15 \end{array}$

解题步骤 1

利用该公式可求最佳拟合回归线的斜率。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 2

利用公式可以求出最佳拟合回归线的 y 轴截距。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 3

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 8 + 9 + 10 + 12 + 12$

解题步骤 4

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 51$

解题步骤 5

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 14 + 11 + 15 + 14 + 15$

解题步骤 6

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 69$

解题步骤 7

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 14 + 9 \cdot 11 + 10 \cdot 15 + 12 \cdot 14 + 12 \cdot 15$

解题步骤 8

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 709$

解题步骤 9

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2}$

解题步骤 10

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 533$

解题步骤 11

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(14)}^{2} + {(11)}^{2} + {(15)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2}$

解题步骤 12

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 963$

解题步骤 13

填入计算所得值。

$m = \frac{5 (709) - 51 \cdot 69}{5 (533) - {(51)}^{2}}$

解题步骤 14

化简表达式。

$m = 0.40625$

解题步骤 15

填入计算所得值。

$b = \frac{(69) (533) - 51 \cdot 709}{5 (533) - {(51)}^{2}}$

解题步骤 16

化简表达式。

$b = 9.65625$

解题步骤 17

将斜率 $m$ 和 y 轴截距 $b$ 的值代入斜截式公式。

$y = 0.40625 x + 9.65625$

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