微积分学 示例

解题步骤 1
使 ,其中 。然后使 。请注意,因为 ,所以 为正数。
解题步骤 2
化简项。
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解题步骤 2.1
化简
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解题步骤 2.1.1
使用勾股恒等式。
解题步骤 2.1.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 2.2
化简。
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解题步骤 2.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.2.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.2.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.2.4
相加。
解题步骤 3
使用半角公式将 重新书写为 的形式。
解题步骤 4
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 5
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 6
应用常数不变法则。
解题步骤 7
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 7.1
。求
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解题步骤 7.1.1
求导。
解题步骤 7.1.2
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 7.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 7.1.4
乘以
解题步骤 7.2
使用 重写该问题。
解题步骤 8
组合
解题步骤 9
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 10
的积分为
解题步骤 11
化简。
解题步骤 12
代回替换每一个积分法替换变量。
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解题步骤 12.1
使用 替换所有出现的
解题步骤 12.2
使用 替换所有出现的
解题步骤 12.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 13
化简。
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解题步骤 13.1
组合
解题步骤 13.2
运用分配律。
解题步骤 13.3
组合
解题步骤 13.4
乘以
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解题步骤 13.4.1
乘以
解题步骤 13.4.2
乘以
解题步骤 14
重新排序项。
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