微积分学示例

$\int_{3}^{6} x^{2} d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{3} x^{3}$ 在 $6$ 处和在 $3$ 处的值。

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{3} \cdot 216 - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $216$ 。

$\frac{216}{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

解题步骤 2.2.3

约去 $216$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

从 $216$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

解题步骤 2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

解题步骤 2.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

解题步骤 2.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{72}{1} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

解题步骤 2.2.3.2.4

用 $72$ 除以 $1$ 。

$72 - \frac{1}{3} \cdot 3^{3}$

解题步骤 2.2.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$72 - \frac{1}{3} \cdot 27$

解题步骤 2.2.5

将 $27$ 乘以 $- 1$ 。

$72 - 27 (\frac{1}{3})$

解题步骤 2.2.6

组合 $- 27$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$72 + \frac{- 27}{3}$

解题步骤 2.2.7

约去 $- 27$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.7.1

从 $- 27$ 中分解出因数 $3$ 。

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3}$

解题步骤 2.2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.7.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}$

解题步骤 2.2.7.2.2

约去公因数。

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.2.3

重写表达式。

$72 + \frac{- 9}{1}$

解题步骤 2.2.7.2.4

用 $- 9$ 除以 $1$ 。

$72 - 9$

解题步骤 2.2.8

从 $72$ 中减去 $9$ 。

$63$

解题步骤 3

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