微积分学示例

$\int_{- 1}^{0} \frac{4 x}{5} d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{4}{5}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{4}{5}$ 移到积分外。

$\frac{4}{5} \int_{- 1}^{0} x d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{4}{5} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}$

解题步骤 3

代入并化简。

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解题步骤 3.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $0$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$\frac{4}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2})$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{4}{5} (\frac{1}{2} \cdot 0 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2})$

解题步骤 3.2.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{4}{5} (0 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2})$

解题步骤 3.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4}{5} (0 - \frac{1}{2} \cdot 1)$

解题步骤 3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4}{5} (0 - \frac{1}{2})$

解题步骤 3.2.5

从 $0$ 中减去 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3.2.6

将 $\frac{4}{5}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{4}{5 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.7

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{4}{10}$

解题步骤 3.2.8

约去 $4$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.8.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (2)}{10}$

解题步骤 3.2.8.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.8.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.2.8.2.2

约去公因数。

$- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.2.8.2.3

重写表达式。

$- \frac{2}{5}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2}{5}$

小数形式：

$- 0.4$

解题步骤 5

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