微积分学示例

$y' = 3 x^{2}$ , $y = x^{3} - 4$

解题步骤 1

求 $y'$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 4)$

解题步骤 1.2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 1.3

对方程右边求微分。

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解题步骤 1.3.1

根据加法法则， $x^{3} - 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 1.3.3

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 x^{2} + 0$

解题步骤 1.3.4

将 $3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{2}$

解题步骤 1.4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = 3 x^{2}$

解题步骤 2

代入给定的微分方程。

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

解题步骤 3

给定的解满足给定微分方程。

$y = x^{3} - 4$ 是 $y' = 3 x^{2}$ 的解

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