微积分学 示例

解题步骤 1
将微分方程重写为 的函数。
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解题步骤 1.1
假设
解题步骤 1.2
组合为一个单根式。
解题步骤 1.3
通过约去公因数来化简表达式
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解题步骤 1.3.1
中分解出因数
解题步骤 1.3.2
中分解出因数
解题步骤 1.3.3
约去公因数。
解题步骤 1.3.4
重写表达式。
解题步骤 2
。将 代入
解题步骤 3
求解
解题步骤 4
使用乘积法则求 的导数。
解题步骤 5
代入 替换
解题步骤 6
求解代入的微分方程。
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解题步骤 6.1
分离变量。
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解题步骤 6.1.1
求解
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解题步骤 6.1.1.1
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 6.1.1.1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 6.1.1.1.2
合并 中相反的项。
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解题步骤 6.1.1.1.2.1
中减去
解题步骤 6.1.1.1.2.2
相加。
解题步骤 6.1.1.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 6.1.1.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 6.1.1.2.2
化简左边。
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解题步骤 6.1.1.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.1.1.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 6.1.1.2.2.1.2
除以
解题步骤 6.1.2
两边同时乘以
解题步骤 6.1.3
约去 的公因数。
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解题步骤 6.1.3.1
约去公因数。
解题步骤 6.1.3.2
重写表达式。
解题步骤 6.1.4
重写该方程。
解题步骤 6.2
对两边积分。
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解题步骤 6.2.1
在两边建立积分。
解题步骤 6.2.2
对左边积分。
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解题步骤 6.2.2.1
应用指数的基本规则。
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解题步骤 6.2.2.1.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 6.2.2.1.2
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 6.2.2.1.3
中的指数相乘。
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解题步骤 6.2.2.1.3.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 6.2.2.1.3.2
组合
解题步骤 6.2.2.1.3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 6.2.2.2
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 6.2.3
的积分为
解题步骤 6.2.4
将右边的积分常数分组为
解题步骤 6.3
求解
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解题步骤 6.3.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 6.3.1.1
中的每一项都除以
解题步骤 6.3.1.2
化简左边。
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解题步骤 6.3.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 6.3.1.2.2
除以
解题步骤 6.3.1.3
化简右边。
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解题步骤 6.3.1.3.1
化简每一项。
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解题步骤 6.3.1.3.1.1
重写为
解题步骤 6.3.1.3.1.2
通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简
解题步骤 6.3.2
将方程两边同时进行 次方运算以消去左边的分数指数。
解题步骤 6.3.3
化简左边。
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解题步骤 6.3.3.1
化简
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解题步骤 6.3.3.1.1
中的指数相乘。
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解题步骤 6.3.3.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 6.3.3.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 6.3.3.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 6.3.3.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 6.3.3.1.2
化简。
解题步骤 6.4
化简积分常数。
解题步骤 7
代入 替换
解题步骤 8
求解
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解题步骤 8.1
两边同时乘以
解题步骤 8.2
化简。
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解题步骤 8.2.1
化简左边。
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解题步骤 8.2.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 8.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 8.2.2
化简右边。
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解题步骤 8.2.2.1
中的因式重新排序。
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