微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
将 相对于 进行微分。
解题步骤 1.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.5
将 和 相加。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将 相对于 进行微分。
解题步骤 2.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.5
将 和 相加。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将 代入 ,将 代入 。
解题步骤 3.2
因为两边已证明为相等,所以该方程是恒等式。
是一个恒等式。
是一个恒等式。
解题步骤 4
使 等于 的积分。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 5.2
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 5.3
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 5.4
应用常数不变法则。
解题步骤 5.5
组合 和 。
解题步骤 5.6
化简。
解题步骤 6
由于 的积分将包含一个积分常数,可以用 替换 。
解题步骤 7
设置 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
将 相对于 进行微分。
解题步骤 8.2
求微分。
解题步骤 8.2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 8.2.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 8.3
计算 。
解题步骤 8.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 8.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 8.3.3
将 乘以 。
解题步骤 8.4
使用函数法则进行微分,即 的导数为 。
解题步骤 8.5
化简。
解题步骤 8.5.1
将 和 相加。
解题步骤 8.5.2
重新排序项。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
将所有不包含 的项移到等式右边。
解题步骤 9.1.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 9.1.2
合并 中相反的项。
解题步骤 9.1.2.1
从 中减去 。
解题步骤 9.1.2.2
将 和 相加。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
对 的两边积分。
解题步骤 10.2
计算 。
解题步骤 10.3
应用常数不变法则。
解题步骤 11
在 中代入 。