微积分学 示例

解题步骤 1
的值。
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解题步骤 1.1
相对于 进行微分。
解题步骤 1.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.3
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.5
相加。
解题步骤 2
的值。
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解题步骤 2.1
相对于 进行微分。
解题步骤 2.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.4
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 2.5
相加。
解题步骤 3
判断
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解题步骤 3.1
代入 ,将 代入
解题步骤 3.2
因为两边已证明为相等,所以该方程是恒等式。
是一个恒等式。
是一个恒等式。
解题步骤 4
使 等于 的积分。
解题步骤 5
积分以求
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解题步骤 5.1
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 5.2
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 5.3
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 5.4
应用常数不变法则。
解题步骤 5.5
组合
解题步骤 5.6
化简。
解题步骤 6
由于 的积分将包含一个积分常数,可以用 替换
解题步骤 7
设置
解题步骤 8
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解题步骤 8.1
相对于 进行微分。
解题步骤 8.2
求微分。
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解题步骤 8.2.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 8.2.2
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 8.3
计算
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解题步骤 8.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 8.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 8.3.3
乘以
解题步骤 8.4
使用函数法则进行微分,即 的导数为
解题步骤 8.5
化简。
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解题步骤 8.5.1
相加。
解题步骤 8.5.2
重新排序项。
解题步骤 9
求解
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解题步骤 9.1
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 9.1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 9.1.2
合并 中相反的项。
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解题步骤 9.1.2.1
中减去
解题步骤 9.1.2.2
相加。
解题步骤 10
的不定积分,以求出
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解题步骤 10.1
的两边积分。
解题步骤 10.2
计算
解题步骤 10.3
应用常数不变法则。
解题步骤 11
中代入
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