微积分学 示例

解题步骤 1
要解微分方程,设 ,其中 的指数。
解题步骤 2
求解 的方程。
解题步骤 3
的导数。
解题步骤 4
的导数。
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解题步骤 4.1
的导数。
解题步骤 4.2
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 4.3
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.4
使用常数法则求导。
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解题步骤 4.4.1
乘以
解题步骤 4.4.2
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 4.4.3
化简表达式。
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解题步骤 4.4.3.1
乘以
解题步骤 4.4.3.2
中减去
解题步骤 4.4.3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.5
重写为
解题步骤 5
在原方程 中将 替换成 并且将 替换成
解题步骤 6
求解代入的微分方程。
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解题步骤 6.1
中的每一项乘以 以消去分数。
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解题步骤 6.1.1
中的每一项乘以
解题步骤 6.1.2
化简左边。
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解题步骤 6.1.2.1
化简每一项。
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解题步骤 6.1.2.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.1.2.1.1.1
中前置负号移到分子中。
解题步骤 6.1.2.1.1.2
中分解出因数
解题步骤 6.1.2.1.1.3
约去公因数。
解题步骤 6.1.2.1.1.4
重写表达式。
解题步骤 6.1.2.1.2
乘以
解题步骤 6.1.2.1.3
乘以
解题步骤 6.1.2.1.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 6.1.2.1.5
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 6.1.2.1.5.1
移动
解题步骤 6.1.2.1.5.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 6.1.2.1.5.3
中减去
解题步骤 6.1.2.1.6
化简
解题步骤 6.1.2.1.7
乘以
解题步骤 6.1.2.1.8
乘以
解题步骤 6.1.3
化简右边。
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解题步骤 6.1.3.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 6.1.3.2
中的指数相乘。
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解题步骤 6.1.3.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 6.1.3.2.2
乘以
解题步骤 6.1.3.3
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 6.1.3.3.1
移动
解题步骤 6.1.3.3.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 6.1.3.3.3
中减去
解题步骤 6.1.3.4
化简
解题步骤 6.2
积分因数由公式 定义,其中
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解题步骤 6.2.1
建立积分。
解题步骤 6.2.2
应用常数不变法则。
解题步骤 6.2.3
去掉积分常数。
解题步骤 6.3
每一项乘以积分因数
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解题步骤 6.3.1
每一项乘以
解题步骤 6.3.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 6.3.3
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 6.3.3.1
移动
解题步骤 6.3.3.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 6.3.3.3
相加。
解题步骤 6.3.4
中的因式重新排序。
解题步骤 6.4
将左边重写为对积求导的结果。
解题步骤 6.5
在两边建立积分。
解题步骤 6.6
对左边积分。
解题步骤 6.7
对右边积分。
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解题步骤 6.7.1
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 6.7.2
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 6.7.2.1
。求
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解题步骤 6.7.2.1.1
求导。
解题步骤 6.7.2.1.2
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 6.7.2.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 6.7.2.1.4
乘以
解题步骤 6.7.2.2
使用 重写该问题。
解题步骤 6.7.3
组合
解题步骤 6.7.4
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 6.7.5
的积分为
解题步骤 6.7.6
化简。
解题步骤 6.7.7
使用 替换所有出现的
解题步骤 6.8
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 6.8.1
中的每一项都除以
解题步骤 6.8.2
化简左边。
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解题步骤 6.8.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.8.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 6.8.2.1.2
除以
解题步骤 6.8.3
化简右边。
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解题步骤 6.8.3.1
化简每一项。
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解题步骤 6.8.3.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.8.3.1.1.1
中分解出因数
解题步骤 6.8.3.1.1.2
约去公因数。
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解题步骤 6.8.3.1.1.2.1
乘以
解题步骤 6.8.3.1.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 6.8.3.1.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 6.8.3.1.1.2.4
除以
解题步骤 6.8.3.1.2
组合
解题步骤 7
代入 替换
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