微积分学 示例

求满足微分方程的 r 的值
,
解题步骤 1
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解题步骤 1.1
在等式两边同时取微分
解题步骤 1.2
的导数为
解题步骤 1.3
对方程右边求微分。
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解题步骤 1.3.1
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 1.3.1.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.3.1.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 1.3.1.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.3.2
求微分。
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解题步骤 1.3.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.3.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.3.2.3
化简表达式。
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解题步骤 1.3.2.3.1
乘以
解题步骤 1.3.2.3.2
中的因式重新排序。
解题步骤 1.4
通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。
解题步骤 2
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解题步骤 2.1
建立导数。
解题步骤 2.2
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 2.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 2.3.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 2.3.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 2.3.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 2.4
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 2.5
进行 次方运算。
解题步骤 2.6
进行 次方运算。
解题步骤 2.7
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.8
相加。
解题步骤 2.9
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.10
乘以
解题步骤 3
代入给定的微分方程。
解题步骤 4
代入 替换
解题步骤 5
求解
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解题步骤 5.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 5.1.1
中的每一项都除以
解题步骤 5.1.2
化简左边。
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解题步骤 5.1.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.1.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.1.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 5.1.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 5.1.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 5.1.2.2.2
除以
解题步骤 5.1.3
化简右边。
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解题步骤 5.1.3.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.1.3.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.1.3.1.2
重写表达式。
解题步骤 5.2
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 5.3
化简
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解题步骤 5.3.1
重写为
解题步骤 5.3.2
的任意次方根都是
解题步骤 5.3.3
化简分母。
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解题步骤 5.3.3.1
重写为
解题步骤 5.3.3.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 5.4
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 5.4.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 5.4.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 5.4.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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