微积分学 示例

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解题步骤 1
验证给定的解是否满足微分方程。
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解题步骤 1.1
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解题步骤 1.1.1
在等式两边同时取微分
解题步骤 1.1.2
的导数为
解题步骤 1.1.3
对方程右边求微分。
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解题步骤 1.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.1.3.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 1.1.3.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.1.3.2.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 1.1.3.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.1.3.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.3.4
化简。
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解题步骤 1.1.3.4.1
重新排序 的因式。
解题步骤 1.1.3.4.2
中的因式重新排序。
解题步骤 1.1.4
通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。
解题步骤 1.2
代入给定的微分方程。
解题步骤 1.3
中的因式重新排序。
解题步骤 1.4
给定的解满足给定微分方程。
的解
的解
解题步骤 2
代入初始条件。
解题步骤 3
求解
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解题步骤 3.1
将方程重写为
解题步骤 3.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.2.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.2.1.2
除以
解题步骤 3.2.3
化简右边。
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解题步骤 3.2.3.1
化简分母。
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解题步骤 3.2.3.1.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 3.2.3.1.2
任何数的 次方都是
解题步骤 3.2.3.2
除以
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