微积分学 示例

解题步骤 1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1
求微分。
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解题步骤 1.1.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2
计算
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解题步骤 1.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2.3
乘以
解题步骤 1.3
计算
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解题步骤 1.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.3.3
乘以
解题步骤 1.4
使用常数法则求导。
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解题步骤 1.4.1
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.4.2
相加。
解题步骤 2
将一阶导数设为等于 ,然后求解
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解题步骤 2.1
使用二次公式求解。
解题步骤 2.2
的值代入二次公式中并求解
解题步骤 2.3
化简。
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解题步骤 2.3.1
化简分子。
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解题步骤 2.3.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.3.1.2
乘以
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解题步骤 2.3.1.2.1
乘以
解题步骤 2.3.1.2.2
乘以
解题步骤 2.3.1.3
相加。
解题步骤 2.3.1.4
重写为
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解题步骤 2.3.1.4.1
中分解出因数
解题步骤 2.3.1.4.2
重写为
解题步骤 2.3.1.5
从根式下提出各项。
解题步骤 2.3.2
乘以
解题步骤 2.3.3
化简
解题步骤 2.4
化简表达式以求 部分的解。
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解题步骤 2.4.1
化简分子。
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解题步骤 2.4.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.4.1.2
乘以
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解题步骤 2.4.1.2.1
乘以
解题步骤 2.4.1.2.2
乘以
解题步骤 2.4.1.3
相加。
解题步骤 2.4.1.4
重写为
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解题步骤 2.4.1.4.1
中分解出因数
解题步骤 2.4.1.4.2
重写为
解题步骤 2.4.1.5
从根式下提出各项。
解题步骤 2.4.2
乘以
解题步骤 2.4.3
化简
解题步骤 2.4.4
变换为
解题步骤 2.4.5
重写为
解题步骤 2.4.6
中分解出因数
解题步骤 2.4.7
中分解出因数
解题步骤 2.4.8
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.5
化简表达式以求 部分的解。
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解题步骤 2.5.1
化简分子。
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解题步骤 2.5.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.5.1.2
乘以
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解题步骤 2.5.1.2.1
乘以
解题步骤 2.5.1.2.2
乘以
解题步骤 2.5.1.3
相加。
解题步骤 2.5.1.4
重写为
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解题步骤 2.5.1.4.1
中分解出因数
解题步骤 2.5.1.4.2
重写为
解题步骤 2.5.1.5
从根式下提出各项。
解题步骤 2.5.2
乘以
解题步骤 2.5.3
化简
解题步骤 2.5.4
变换为
解题步骤 2.5.5
重写为
解题步骤 2.5.6
中分解出因数
解题步骤 2.5.7
中分解出因数
解题步骤 2.5.8
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.6
最终答案为两个解的组合。
解题步骤 3
根据使一阶导数为 或无意义的 值,将 分割为不同的区间。
解题步骤 4
将区间 内的任一数字(例如 )代入一阶导数 中,检查所得结果是负数还是正数。
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解题步骤 4.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 4.2
化简结果。
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解题步骤 4.2.1
化简每一项。
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解题步骤 4.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.1.2
乘以
解题步骤 4.2.1.3
乘以
解题步骤 4.2.2
通过减去各数进行化简。
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解题步骤 4.2.2.1
中减去
解题步骤 4.2.2.2
中减去
解题步骤 4.2.3
最终答案为
解题步骤 5
将区间 内的任一数字(例如 )代入一阶导数 中,检查所得结果是负数还是正数。
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解题步骤 5.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 5.2
化简结果。
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解题步骤 5.2.1
化简每一项。
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解题步骤 5.2.1.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 5.2.1.2
乘以
解题步骤 5.2.1.3
乘以
解题步骤 5.2.2
通过相加和相减进行化简。
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解题步骤 5.2.2.1
相加。
解题步骤 5.2.2.2
中减去
解题步骤 5.2.3
最终答案为
解题步骤 6
将区间 内的任一数字(例如 )代入一阶导数 中,检查所得结果是负数还是正数。
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解题步骤 6.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 6.2
化简结果。
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解题步骤 6.2.1
化简每一项。
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解题步骤 6.2.1.1
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 6.2.1.1.1
乘以
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解题步骤 6.2.1.1.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 6.2.1.1.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 6.2.1.1.2
相加。
解题步骤 6.2.1.2
进行 次方运算。
解题步骤 6.2.1.3
乘以
解题步骤 6.2.2
通过相加和相减进行化简。
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解题步骤 6.2.2.1
相加。
解题步骤 6.2.2.2
中减去
解题步骤 6.2.3
最终答案为
解题步骤 7
由于一阶导数在 附近符号由正变为负,所以在 处有一个拐点。
解题步骤 8
的 y 坐标以求拐点。
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解题步骤 8.1
以求出 的 y 坐标。
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解题步骤 8.1.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 8.1.2
化简
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解题步骤 8.1.2.1
去掉圆括号。
解题步骤 8.1.2.2
化简每一项。
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解题步骤 8.1.2.2.1
使用幂法则 分解指数。
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解题步骤 8.1.2.2.1.1
运用乘积法则。
解题步骤 8.1.2.2.1.2
运用乘积法则。
解题步骤 8.1.2.2.2
进行 次方运算。
解题步骤 8.1.2.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 8.1.2.2.4
使用二项式定理。
解题步骤 8.1.2.2.5
化简每一项。
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解题步骤 8.1.2.2.5.1
进行 次方运算。
解题步骤 8.1.2.2.5.2
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 8.1.2.2.5.2.1
乘以
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解题步骤 8.1.2.2.5.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 8.1.2.2.5.2.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 8.1.2.2.5.2.2
相加。
解题步骤 8.1.2.2.5.3
进行 次方运算。
解题步骤 8.1.2.2.5.4
乘以
解题步骤 8.1.2.2.5.5
乘以
解题步骤 8.1.2.2.5.6
运用乘积法则。
解题步骤 8.1.2.2.5.7
进行 次方运算。
解题步骤 8.1.2.2.5.8
重写为
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解题步骤 8.1.2.2.5.8.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 8.1.2.2.5.8.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 8.1.2.2.5.8.3
组合
解题步骤 8.1.2.2.5.8.4
约去 的公因数。
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解题步骤 8.1.2.2.5.8.4.1
约去公因数。
解题步骤 8.1.2.2.5.8.4.2
重写表达式。
解题步骤 8.1.2.2.5.8.5
计算指数。
解题步骤 8.1.2.2.5.9
乘以
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解题步骤 8.1.2.2.5.9.1
乘以
解题步骤 8.1.2.2.5.9.2
乘以
解题步骤 8.1.2.2.5.10
运用乘积法则。
解题步骤 8.1.2.2.5.11
进行 次方运算。
解题步骤 8.1.2.2.5.12
重写为
解题步骤 8.1.2.2.5.13
进行 次方运算。
解题步骤 8.1.2.2.5.14
重写为
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解题步骤 8.1.2.2.5.14.1
中分解出因数
解题步骤 8.1.2.2.5.14.2
重写为
解题步骤 8.1.2.2.5.15
从根式下提出各项。
解题步骤 8.1.2.2.5.16
乘以
解题步骤 8.1.2.2.6
相加。
解题步骤 8.1.2.2.7
相加。
解题步骤 8.1.2.2.8
约去 的公因数。
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解题步骤 8.1.2.2.8.1
中分解出因数
解题步骤 8.1.2.2.8.2
中分解出因数
解题步骤 8.1.2.2.8.3
中分解出因数
解题步骤 8.1.2.2.8.4
约去公因数。
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解题步骤 8.1.2.2.8.4.1
中分解出因数
解题步骤 8.1.2.2.8.4.2
约去公因数。
解题步骤 8.1.2.2.8.4.3
重写表达式。
解题步骤 8.1.2.2.9
使用幂法则 分解指数。
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解题步骤 8.1.2.2.9.1
运用乘积法则。
解题步骤 8.1.2.2.9.2
运用乘积法则。
解题步骤 8.1.2.2.10
进行 次方运算。
解题步骤 8.1.2.2.11
乘以
解题步骤 8.1.2.2.12
进行 次方运算。
解题步骤 8.1.2.2.13
约去 的公因数。
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解题步骤 8.1.2.2.13.1
中分解出因数
解题步骤 8.1.2.2.13.2
约去公因数。
解题步骤 8.1.2.2.13.3
重写表达式。
解题步骤 8.1.2.2.14
重写为
解题步骤 8.1.2.2.15
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 8.1.2.2.15.1
运用分配律。
解题步骤 8.1.2.2.15.2
运用分配律。
解题步骤 8.1.2.2.15.3
运用分配律。
解题步骤 8.1.2.2.16
化简并合并同类项。
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解题步骤 8.1.2.2.16.1
化简每一项。
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解题步骤 8.1.2.2.16.1.1
乘以
解题步骤 8.1.2.2.16.1.2
乘以
解题步骤 8.1.2.2.16.1.3
乘以
解题步骤 8.1.2.2.16.1.4
乘以
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解题步骤 8.1.2.2.16.1.4.1
乘以
解题步骤 8.1.2.2.16.1.4.2
进行 次方运算。
解题步骤 8.1.2.2.16.1.4.3
进行 次方运算。
解题步骤 8.1.2.2.16.1.4.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 8.1.2.2.16.1.4.5
相加。
解题步骤 8.1.2.2.16.1.5
重写为
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解题步骤 8.1.2.2.16.1.5.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 8.1.2.2.16.1.5.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 8.1.2.2.16.1.5.3
组合
解题步骤 8.1.2.2.16.1.5.4
约去 的公因数。
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解题步骤 8.1.2.2.16.1.5.4.1
约去公因数。
解题步骤 8.1.2.2.16.1.5.4.2
重写表达式。
解题步骤 8.1.2.2.16.1.5.5
计算指数。
解题步骤 8.1.2.2.16.1.6
乘以
解题步骤 8.1.2.2.16.2
相加。
解题步骤 8.1.2.2.16.3
相加。
解题步骤 8.1.2.2.17
约去 的公因数。
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解题步骤 8.1.2.2.17.1
中分解出因数
解题步骤 8.1.2.2.17.2
中分解出因数
解题步骤 8.1.2.2.17.3
中分解出因数
解题步骤 8.1.2.2.17.4
约去公因数。
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解题步骤 8.1.2.2.17.4.1
中分解出因数
解题步骤 8.1.2.2.17.4.2
约去公因数。
解题步骤 8.1.2.2.17.4.3
重写表达式。
解题步骤 8.1.2.2.17.4.4
除以
解题步骤 8.1.2.2.18
乘以
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解题步骤 8.1.2.2.18.1
乘以
解题步骤 8.1.2.2.18.2
组合
解题步骤 8.1.2.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 8.1.2.4
合并分数。
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解题步骤 8.1.2.4.1
组合
解题步骤 8.1.2.4.2
化简表达式。
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解题步骤 8.1.2.4.2.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.1.2.4.2.2
乘以
解题步骤 8.1.2.5
化简分子。
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解题步骤 8.1.2.5.1
运用分配律。
解题步骤 8.1.2.5.2
乘以
解题步骤 8.1.2.5.3
乘以
解题步骤 8.1.2.5.4
相加。
解题步骤 8.1.2.6
求公分母。
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解题步骤 8.1.2.6.1
写成分母为 的分数。
解题步骤 8.1.2.6.2
乘以
解题步骤 8.1.2.6.3
乘以
解题步骤 8.1.2.6.4
乘以
解题步骤 8.1.2.6.5
乘以
解题步骤 8.1.2.6.6
写成分母为 的分数。
解题步骤 8.1.2.6.7
乘以
解题步骤 8.1.2.6.8
乘以
解题步骤 8.1.2.6.9
乘以
解题步骤 8.1.2.7
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.1.2.8
化简每一项。
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解题步骤 8.1.2.8.1
乘以
解题步骤 8.1.2.8.2
运用分配律。
解题步骤 8.1.2.8.3
乘以
解题步骤 8.1.2.8.4
乘以
解题步骤 8.1.2.8.5
运用分配律。
解题步骤 8.1.2.8.6
乘以
解题步骤 8.1.2.8.7
乘以
解题步骤 8.1.2.8.8
乘以
解题步骤 8.1.2.9
通过加上各项进行化简。
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解题步骤 8.1.2.9.1
相加。
解题步骤 8.1.2.9.2
中减去
解题步骤 8.1.2.9.3
相加。
解题步骤 8.1.2.9.4
相加。
解题步骤 8.2
以点的形式写出 坐标。
解题步骤 9
由于一阶导数在 附近符号由负变为正,所以在 处有一个拐点。
解题步骤 10
的 y 坐标以求拐点。
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解题步骤 10.1
以求出 的 y 坐标。
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解题步骤 10.1.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 10.1.2
化简
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解题步骤 10.1.2.1
去掉圆括号。
解题步骤 10.1.2.2
化简每一项。
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解题步骤 10.1.2.2.1
使用幂法则 分解指数。
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解题步骤 10.1.2.2.1.1
运用乘积法则。
解题步骤 10.1.2.2.1.2
运用乘积法则。
解题步骤 10.1.2.2.2
进行 次方运算。
解题步骤 10.1.2.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 10.1.2.2.4
使用二项式定理。
解题步骤 10.1.2.2.5
化简每一项。
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解题步骤 10.1.2.2.5.1
进行 次方运算。
解题步骤 10.1.2.2.5.2
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 10.1.2.2.5.2.1
乘以
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解题步骤 10.1.2.2.5.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 10.1.2.2.5.2.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 10.1.2.2.5.2.2
相加。
解题步骤 10.1.2.2.5.3
进行 次方运算。
解题步骤 10.1.2.2.5.4
乘以
解题步骤 10.1.2.2.5.5
乘以
解题步骤 10.1.2.2.5.6
运用乘积法则。
解题步骤 10.1.2.2.5.7
进行 次方运算。
解题步骤 10.1.2.2.5.8
重写为
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解题步骤 10.1.2.2.5.8.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 10.1.2.2.5.8.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 10.1.2.2.5.8.3
组合
解题步骤 10.1.2.2.5.8.4
约去 的公因数。
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解题步骤 10.1.2.2.5.8.4.1
约去公因数。
解题步骤 10.1.2.2.5.8.4.2
重写表达式。
解题步骤 10.1.2.2.5.8.5
计算指数。
解题步骤 10.1.2.2.5.9
乘以
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解题步骤 10.1.2.2.5.9.1
乘以
解题步骤 10.1.2.2.5.9.2
乘以
解题步骤 10.1.2.2.5.10
运用乘积法则。
解题步骤 10.1.2.2.5.11
进行 次方运算。
解题步骤 10.1.2.2.5.12
重写为
解题步骤 10.1.2.2.5.13
进行 次方运算。
解题步骤 10.1.2.2.5.14
重写为
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解题步骤 10.1.2.2.5.14.1
中分解出因数
解题步骤 10.1.2.2.5.14.2
重写为
解题步骤 10.1.2.2.5.15
从根式下提出各项。
解题步骤 10.1.2.2.5.16
乘以
解题步骤 10.1.2.2.6
相加。
解题步骤 10.1.2.2.7
中减去
解题步骤 10.1.2.2.8
约去 的公因数。
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解题步骤 10.1.2.2.8.1
中分解出因数
解题步骤 10.1.2.2.8.2
中分解出因数
解题步骤 10.1.2.2.8.3
中分解出因数
解题步骤 10.1.2.2.8.4
约去公因数。
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解题步骤 10.1.2.2.8.4.1
中分解出因数
解题步骤 10.1.2.2.8.4.2
约去公因数。
解题步骤 10.1.2.2.8.4.3
重写表达式。
解题步骤 10.1.2.2.9
使用幂法则 分解指数。
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解题步骤 10.1.2.2.9.1
运用乘积法则。
解题步骤 10.1.2.2.9.2
运用乘积法则。
解题步骤 10.1.2.2.10
进行 次方运算。
解题步骤 10.1.2.2.11
乘以
解题步骤 10.1.2.2.12
进行 次方运算。
解题步骤 10.1.2.2.13
约去 的公因数。
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解题步骤 10.1.2.2.13.1
中分解出因数
解题步骤 10.1.2.2.13.2
约去公因数。
解题步骤 10.1.2.2.13.3
重写表达式。
解题步骤 10.1.2.2.14
重写为
解题步骤 10.1.2.2.15
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 10.1.2.2.15.1
运用分配律。
解题步骤 10.1.2.2.15.2
运用分配律。
解题步骤 10.1.2.2.15.3
运用分配律。
解题步骤 10.1.2.2.16
化简并合并同类项。
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解题步骤 10.1.2.2.16.1
化简每一项。
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解题步骤 10.1.2.2.16.1.1
乘以
解题步骤 10.1.2.2.16.1.2
乘以
解题步骤 10.1.2.2.16.1.3
乘以
解题步骤 10.1.2.2.16.1.4
乘以
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解题步骤 10.1.2.2.16.1.4.1
乘以
解题步骤 10.1.2.2.16.1.4.2
进行 次方运算。
解题步骤 10.1.2.2.16.1.4.3
进行 次方运算。
解题步骤 10.1.2.2.16.1.4.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 10.1.2.2.16.1.4.5
相加。
解题步骤 10.1.2.2.16.1.5
重写为
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解题步骤 10.1.2.2.16.1.5.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 10.1.2.2.16.1.5.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 10.1.2.2.16.1.5.3
组合
解题步骤 10.1.2.2.16.1.5.4
约去 的公因数。
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解题步骤 10.1.2.2.16.1.5.4.1
约去公因数。
解题步骤 10.1.2.2.16.1.5.4.2
重写表达式。
解题步骤 10.1.2.2.16.1.5.5
计算指数。
解题步骤 10.1.2.2.16.1.6
乘以
解题步骤 10.1.2.2.16.2
相加。
解题步骤 10.1.2.2.16.3
中减去
解题步骤 10.1.2.2.17
约去 的公因数。
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解题步骤 10.1.2.2.17.1
中分解出因数
解题步骤 10.1.2.2.17.2
中分解出因数
解题步骤 10.1.2.2.17.3
中分解出因数
解题步骤 10.1.2.2.17.4
约去公因数。
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解题步骤 10.1.2.2.17.4.1
中分解出因数
解题步骤 10.1.2.2.17.4.2
约去公因数。
解题步骤 10.1.2.2.17.4.3
重写表达式。
解题步骤 10.1.2.2.17.4.4
除以
解题步骤 10.1.2.2.18
乘以
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解题步骤 10.1.2.2.18.1
乘以
解题步骤 10.1.2.2.18.2
组合
解题步骤 10.1.2.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 10.1.2.4
合并分数。
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解题步骤 10.1.2.4.1
组合
解题步骤 10.1.2.4.2
化简表达式。
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解题步骤 10.1.2.4.2.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 10.1.2.4.2.2
乘以
解题步骤 10.1.2.5
化简分子。
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解题步骤 10.1.2.5.1
运用分配律。
解题步骤 10.1.2.5.2
乘以
解题步骤 10.1.2.5.3
乘以
解题步骤 10.1.2.5.4
相加。
解题步骤 10.1.2.6
求公分母。
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解题步骤 10.1.2.6.1
写成分母为 的分数。
解题步骤 10.1.2.6.2
乘以
解题步骤 10.1.2.6.3
乘以
解题步骤 10.1.2.6.4
乘以
解题步骤 10.1.2.6.5
乘以
解题步骤 10.1.2.6.6
写成分母为 的分数。
解题步骤 10.1.2.6.7
乘以
解题步骤 10.1.2.6.8
乘以
解题步骤 10.1.2.6.9
乘以
解题步骤 10.1.2.7
在公分母上合并分子。
解题步骤 10.1.2.8
化简每一项。
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解题步骤 10.1.2.8.1
乘以
解题步骤 10.1.2.8.2
运用分配律。
解题步骤 10.1.2.8.3
乘以
解题步骤 10.1.2.8.4
乘以
解题步骤 10.1.2.8.5
运用分配律。
解题步骤 10.1.2.8.6
乘以
解题步骤 10.1.2.8.7
乘以
解题步骤 10.1.2.8.8
乘以
解题步骤 10.1.2.9
通过加上各项进行化简。
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解题步骤 10.1.2.9.1
相加。
解题步骤 10.1.2.9.2
中减去
解题步骤 10.1.2.9.3
中减去
解题步骤 10.1.2.9.4
中减去
解题步骤 10.2
以点的形式写出 坐标。
解题步骤 11
这些是拐点。
解题步骤 12
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