微积分学 示例
解题步骤 1
把不等式转换成方程。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为 。
解题步骤 2.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 3
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将 设为等于 。
解题步骤 4.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将 设为等于 。
解题步骤 5.2
从等式两边同时减去 。
解题步骤 6
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 7
使用每一个根建立验证区间。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 8.1.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 8.1.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 8.1.3
左边的 不小于右边的 ,即给定的命题是假命题。
假
假
解题步骤 8.2
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 8.2.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 8.2.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 8.2.3
左边的 小于右边的 ,即给定的命题恒为真命题。
真
真
解题步骤 8.3
检验区间 上的值是否使不等式成立。
解题步骤 8.3.1
选择区间 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。
解题步骤 8.3.2
使用原不等式中的 替换 。
解题步骤 8.3.3
左边的 不小于右边的 ,即给定的命题是假命题。
假
假
解题步骤 8.4
比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。
为假
为真
为假
为假
为真
为假
解题步骤 9
解由使等式成立的所有区间组成。
解题步骤 10
结果可以多种形式表示。
不等式形式:
区间计数法:
解题步骤 11