代数示例

$3 (x + 2) = 7 y$ , $x + y > - 1$

解题步骤 1

引入松弛变量 $u$ 和 $v$ 以便使用方程替换不等式。

$x + y - Z = - 1$

$3 x + 6 - 7 y = 0$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x + y - Z = - 1, 3 x - 7 y = - 6$

解题步骤 3

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 & - 7 & 0 & - 6 \end{array}]$

解题步骤 4

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 4.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.1.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 7 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{array}]$

解题步骤 4.1.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{array}]$

解题步骤 4.2

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- \frac{1}{10}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- \frac{1}{10}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 3 \end{array}]$

解题步骤 4.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

解题步骤 4.3

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.3.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - 1 - \frac{3}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

解题步骤 4.3.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

解题步骤 5

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x = 0$

$y = \frac{3}{10}$

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