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代数示例

$f (x) = x + 3 x - 4 + 5$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将 $x$ 和 $3 x$ 相加。

$f (x) = 4 x - 4 + 5$

解题步骤 1.2

将 $- 4$ 和 $5$ 相加。

$f (x) = 4 x + 1$

$f (x) = 4 x + 1$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = 4 (- x) + 1$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- x) = - 4 x + 1$

$f (- x) = - 4 x + 1$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $- 4 x + 1$ $\neq$ $4 x + 1$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

该函数不是偶函数

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 4.1

求 $- f (x)$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $4 x + 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - (4 x + 1)$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$- f (x) = - (4 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.3

乘。

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解题步骤 4.1.3.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - 4 x - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- f (x) = - 4 x - 1$

$- f (x) = - 4 x - 1$

$- f (x) = - 4 x - 1$

解题步骤 4.2

因为 $- 4 x + 1$ $\neq$ $- 4 x - 1$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

该函数不是奇函数

解题步骤 5

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 6

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$