初级微积分 示例

求无限几何级数之和
, ,
解题步骤 1
由于各项间的比值相同,因此这是一个等比数列。在本例中,数列的前一项乘以 即得到数列的下一项。亦即
等比数列:
解题步骤 2
级数 的和可以使用公式 进行计算。对于无限几何级数的和 ,由于 趋于 趋于 ,因此, 趋于
解题步骤 3
可以代入方程
解题步骤 4
化简方程以求
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解题步骤 4.1
化简分母。
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解题步骤 4.1.1
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.1.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.1.3
中减去
解题步骤 4.2
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 4.3
约去 的公因数。
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解题步骤 4.3.1
中分解出因数
解题步骤 4.3.2
约去公因数。
解题步骤 4.3.3
重写表达式。
解题步骤 4.4
乘以
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