微积分学 示例

,
解题步骤 1
要求立方体的体积,首先确定每一切面的面积,然后对值域求积分。每一切面的面积就是半径为 的圆的面积。
时,
解题步骤 2
化简被积函数。
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解题步骤 2.1
化简每一项。
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解题步骤 2.1.1
重写为
解题步骤 2.1.2
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 2.1.2.1
运用分配律。
解题步骤 2.1.2.2
运用分配律。
解题步骤 2.1.2.3
运用分配律。
解题步骤 2.1.3
化简并合并同类项。
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解题步骤 2.1.3.1
化简每一项。
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解题步骤 2.1.3.1.1
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 2.1.3.1.1.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.1.3.1.1.2
相加。
解题步骤 2.1.3.1.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 2.1.3.1.3
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 2.1.3.1.3.1
移动
解题步骤 2.1.3.1.3.2
乘以
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解题步骤 2.1.3.1.3.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.1.3.1.3.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.1.3.1.3.3
相加。
解题步骤 2.1.3.1.4
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 2.1.3.1.4.1
移动
解题步骤 2.1.3.1.4.2
乘以
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解题步骤 2.1.3.1.4.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.1.3.1.4.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.1.3.1.4.3
相加。
解题步骤 2.1.3.1.5
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 2.1.3.1.6
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 2.1.3.1.6.1
移动
解题步骤 2.1.3.1.6.2
乘以
解题步骤 2.1.3.1.7
乘以
解题步骤 2.1.3.2
中减去
解题步骤 2.1.4
运用分配律。
解题步骤 2.1.5
化简。
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解题步骤 2.1.5.1
乘以
解题步骤 2.1.5.2
乘以
解题步骤 2.2
中减去
解题步骤 3
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 4
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 5
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 6
组合
解题步骤 7
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 8
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 9
组合
解题步骤 10
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 11
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 12
化简答案。
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解题步骤 12.1
组合
解题步骤 12.2
代入并化简。
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解题步骤 12.2.1
计算 处和在 处的值。
解题步骤 12.2.2
计算 处和在 处的值。
解题步骤 12.2.3
计算 处和在 处的值。
解题步骤 12.2.4
化简。
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解题步骤 12.2.4.1
进行 次方运算。
解题步骤 12.2.4.2
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 12.2.4.3
约去 的公因数。
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解题步骤 12.2.4.3.1
中分解出因数
解题步骤 12.2.4.3.2
约去公因数。
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解题步骤 12.2.4.3.2.1
中分解出因数
解题步骤 12.2.4.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 12.2.4.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 12.2.4.3.2.4
除以
解题步骤 12.2.4.4
乘以
解题步骤 12.2.4.5
相加。
解题步骤 12.2.4.6
进行 次方运算。
解题步骤 12.2.4.7
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 12.2.4.8
约去 的公因数。
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解题步骤 12.2.4.8.1
中分解出因数
解题步骤 12.2.4.8.2
约去公因数。
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解题步骤 12.2.4.8.2.1
中分解出因数
解题步骤 12.2.4.8.2.2
约去公因数。
解题步骤 12.2.4.8.2.3
重写表达式。
解题步骤 12.2.4.8.2.4
除以
解题步骤 12.2.4.9
乘以
解题步骤 12.2.4.10
相加。
解题步骤 12.2.4.11
组合
解题步骤 12.2.4.12
乘以
解题步骤 12.2.4.13
约去 的公因数。
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解题步骤 12.2.4.13.1
中分解出因数
解题步骤 12.2.4.13.2
约去公因数。
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解题步骤 12.2.4.13.2.1
中分解出因数
解题步骤 12.2.4.13.2.2
约去公因数。
解题步骤 12.2.4.13.2.3
重写表达式。
解题步骤 12.2.4.13.2.4
除以
解题步骤 12.2.4.14
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 12.2.4.15
组合
解题步骤 12.2.4.16
在公分母上合并分子。
解题步骤 12.2.4.17
化简分子。
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解题步骤 12.2.4.17.1
乘以
解题步骤 12.2.4.17.2
相加。
解题步骤 12.2.4.18
进行 次方运算。
解题步骤 12.2.4.19
约去 的公因数。
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解题步骤 12.2.4.19.1
中分解出因数
解题步骤 12.2.4.19.2
约去公因数。
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解题步骤 12.2.4.19.2.1
中分解出因数
解题步骤 12.2.4.19.2.2
约去公因数。
解题步骤 12.2.4.19.2.3
重写表达式。
解题步骤 12.2.4.19.2.4
除以
解题步骤 12.2.4.20
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 12.2.4.21
约去 的公因数。
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解题步骤 12.2.4.21.1
中分解出因数
解题步骤 12.2.4.21.2
约去公因数。
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解题步骤 12.2.4.21.2.1
中分解出因数
解题步骤 12.2.4.21.2.2
约去公因数。
解题步骤 12.2.4.21.2.3
重写表达式。
解题步骤 12.2.4.21.2.4
除以
解题步骤 12.2.4.22
乘以
解题步骤 12.2.4.23
相加。
解题步骤 12.2.4.24
乘以
解题步骤 12.2.4.25
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 12.2.4.26
组合
解题步骤 12.2.4.27
在公分母上合并分子。
解题步骤 12.2.4.28
化简分子。
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解题步骤 12.2.4.28.1
乘以
解题步骤 12.2.4.28.2
中减去
解题步骤 12.2.4.29
组合
解题步骤 12.2.4.30
移到 的左侧。
解题步骤 13
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
解题步骤 14
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