微积分学示例

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$ , $(- 3, 4)$

解题步骤 1

求导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1

根据加法法则， $x^{2} + 3 x + 34$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [34]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [34]$

解题步骤 1.1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [34]$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [3 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [34]$

解题步骤 1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [34]$

解题步骤 1.1.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 3 + \frac{d}{d x} [34]$

解题步骤 1.1.3

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

因为 $34$ 对于 $x$ 是常数，所以 $34$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 x + 3 + 0$

解题步骤 1.1.3.2

将 $2 x + 3$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 2 x + 3$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $2 x + 3$ 。

$2 x + 3$

解题步骤 2

判断导数在 $(- 3, 4)$ 上是否连续。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 2.2

$f' (x)$ 在 $(- 3, 4)$ 上连续。

该函数连续。

解题步骤 3

该函数在 $(- 3, 4)$ 上可微，因为其导数在 $(- 3, 4)$ 上连续。

该函数可微。

解题步骤 4

输入您的问题

微积分学 示例

微积分学示例