代数示例

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 1 & 0 \end{array}] - [\begin{array}{c} 7 & 6 \\ 8 & 5 \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 1 & 0 \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $2 \times 3$ ，第二个矩阵是 $3 \times 2$ 。

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 1 \cdot - 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 & 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 0 \\ 4 \cdot - 1 + 5 \cdot 2 + 6 \cdot 1 & 4 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 0 \end{array}] - [\begin{array}{c} 7 & 6 \\ 8 & 5 \end{array}]$

解题步骤 1.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 6 & 8 \\ 12 & 23 \end{array}] - [\begin{array}{c} 7 & 6 \\ 8 & 5 \end{array}]$

解题步骤 2

减去相应的元素。

$[\begin{array}{c} 6 - 7 & 8 - 6 \\ 12 - 8 & 23 - 5 \end{array}]$

解题步骤 3

化简每一个元素。

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解题步骤 3.1

从 $6$ 中减去 $7$ 。

$[\begin{array}{c} - 1 & 8 - 6 \\ 12 - 8 & 23 - 5 \end{array}]$

解题步骤 3.2

从 $8$ 中减去 $6$ 。

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 12 - 8 & 23 - 5 \end{array}]$

解题步骤 3.3

从 $12$ 中减去 $8$ 。

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 4 & 23 - 5 \end{array}]$

解题步骤 3.4

从 $23$ 中减去 $5$ 。

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 4 & 18 \end{array}]$

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