Lượng giác Ví dụ

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = \\ a = & 6 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Tìm cạnh còn lại của tam giác bằng định lý Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh chưa biết. Trong bất kỳ tam giác vuông nào, diện tích hình vuông có cạnh là cạnh huyền (cạnh của một tam giác vuông đối diện với góc vuông) bằng tổng diện tích của các hình vuông có các cạnh là hai cạnh bên (hai cạnh khác ngoài cạnh huyền).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Giải phương trình để tìm $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Thay các giá trị thực tế vào phương trình.

$c = \sqrt{{(6)}^{2} + {(6)}^{2}}$

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$c = \sqrt{36 + {(6)}^{2}}$

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$c = \sqrt{36 + 36}$

Cộng $36$ và $36$ .

$c = \sqrt{72}$

Viết lại $72$ ở dạng $6^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $36$ ra ngoài $72$ .

$c = \sqrt{36 (2)}$

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$c = \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$c = 6 \sqrt{2}$

Step 2

Tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Góc $B$ có thể tìm bằng nghịch đảo của hàm sin.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Thay các giá trị của cạnh đối diện với góc $B$ và cạnh huyền $6 \sqrt{2}$ của tam giác.

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

Viết lại biểu thức.

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Cộng $1$ và $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Viết lại biểu thức.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Tính số mũ.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ là $45$ .

$B = 45$

Step 3

Tìm góc còn lại của tam giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$A + 90 + 45 = 180$

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $90$ và $45$ .

$A + 135 = 180$

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $A$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $135$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$A = 180 - 135$

Trừ $135$ khỏi $180$ .

$A = 45$

Step 4

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 6$

$b = 6$

$c = 6 \sqrt{2}$