Lượng giác Ví dụ

$\cos (θ) = \frac{1}{3}$

Step 1

Sử dụng định nghĩa của cosin để tìm các cạnh đã biết của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đơn vị. Góc phần tư xác định dấu của mỗi giá trị.

$\cos (θ) = \frac{kề}{cạnh huyền}$

Step 2

Tìm cạnh đối của tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị. Vì cạnh kề và cạnh huyền đã biết, ta dùng định lý Pytago để tìm cạnh còn lại.

$Đối = - \sqrt{{cạnh huyền}^{2} - {kề}^{2}}$

Step 3

Thay thế các giá trị đã biết trong phương trình.

$Đối = - \sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Step 4

Rút gọn phần bên trong căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Làm $\sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$ âm.

Cạnh đối $= - \sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh đối $= - \sqrt{9 - {(1)}^{2}}$

Một mũ bất kỳ số nào là một.

Cạnh đối $= - \sqrt{9 - 1 \cdot 1}$

Nhân $- 1$ với $1$ .

Cạnh đối $= - \sqrt{9 - 1}$

Trừ $1$ khỏi $9$ .

Cạnh đối $= - \sqrt{8}$

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

Cạnh đối $= - \sqrt{4 (2)}$

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

Cạnh đối $= - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

Cạnh đối $= - (2 \sqrt{2})$

Nhân $2$ với $- 1$ .

Cạnh đối $= - 2 \sqrt{2}$

Step 5

Tìm sin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng định nghĩa của sin để tìm giá trị của $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Thay vào các giá trị đã biết.

$\sin (θ) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Step 6

Tìm tang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng định nghĩa của tang để tìm giá trị của $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Thay vào các giá trị đã biết.

$\tan (θ) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{1}$

Chia $- 2 \sqrt{2}$ cho $1$ .

$\tan (θ) = - 2 \sqrt{2}$

Step 7

Tìm cotang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng định nghĩa của cotang để tìm giá trị của $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Thay vào các giá trị đã biết.

$\cot (θ) = \frac{1}{- 2 \sqrt{2}}$

Rút gọn giá trị của $\cot (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cot (θ) = - \frac{1}{(2) \sqrt{2}}$

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Cộng $1$ và $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Viết lại biểu thức.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Tính số mũ.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Nhân $2$ với $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Step 8

Tìm secant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng định nghĩa của secant để tìm giá trị của $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Thay vào các giá trị đã biết.

$\sec (θ) = \frac{3}{1}$

Chia $3$ cho $1$ .

$\sec (θ) = 3$

Step 9

Tìm cosecant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng định nghĩa của cosecant để tìm giá trị của $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Thay vào các giá trị đã biết.

$\csc (θ) = \frac{3}{- 2 \sqrt{2}}$

Rút gọn giá trị của $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\csc (θ) = - \frac{3}{(2) \sqrt{2}}$

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Viết lại biểu thức.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Tính số mũ.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Nhân $2$ với $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Step 10

Đây là đáp án cho mỗi giá trị lượng giác.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cos (θ) = \frac{1}{3}$

$\tan (θ) = - 2 \sqrt{2}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sec (θ) = 3$

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$