Lượng giác Ví dụ

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = & 10 \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Step 2

Giải phương trình.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Step 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$A = \arccos (\frac{{(6)}^{2} + {(10)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (6) (10)})$

Step 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 10^{2} - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 1 \cdot 64}{2 (6) \cdot 10})$

Nhân $- 1$ với $64$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

Cộng $36$ và $100$ .

$A = \arccos (\frac{136 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

Trừ $64$ khỏi $136$ .

$A = \arccos (\frac{72}{2 (6) \cdot 10})$

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $2$ với $6$ .

$A = \arccos (\frac{72}{12 \cdot 10})$

Nhân $12$ với $10$ .

$A = \arccos (\frac{72}{120})$

Triệt tiêu thừa số chung của $72$ và $120$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $24$ ra ngoài $72$ .

$A = \arccos (\frac{24 (3)}{120})$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $24$ ra ngoài $120$ .

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

Triệt tiêu thừa số chung.

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

Viết lại biểu thức.

$A = \arccos (\frac{3}{5})$

Tính $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$A = 53.13010235$

Step 5

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Step 6

Giải phương trình.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Step 7

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$B = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(10)}^{2} - {(6)}^{2}}{2 (8) (10)})$

Step 8

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 10^{2} - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 1 \cdot 36}{2 (8) \cdot 10})$

Nhân $- 1$ với $36$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

Cộng $64$ và $100$ .

$B = \arccos (\frac{164 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

Trừ $36$ khỏi $164$ .

$B = \arccos (\frac{128}{2 (8) \cdot 10})$

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $2$ với $8$ .

$B = \arccos (\frac{128}{16 \cdot 10})$

Nhân $16$ với $10$ .

$B = \arccos (\frac{128}{160})$

Triệt tiêu thừa số chung của $128$ và $160$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $32$ ra ngoài $128$ .

$B = \arccos (\frac{32 (4)}{160})$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $32$ ra ngoài $160$ .

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

Viết lại biểu thức.

$B = \arccos (\frac{4}{5})$

Tính $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$B = 36.86989764$

Step 9

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$53.13010235 + C + 36.86989764 = 180$

Step 10

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $53.13010235$ và $36.86989764$ .

$C + 90 = 180$

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $90$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 90$

Trừ $90$ khỏi $180$ .

$C = 90$

Step 11

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 6$

$c = 10$