Lượng giác Ví dụ

$- 3 + 5 i$

Step 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Step 3

Thay các giá trị thực tế của $a = - 3$ và $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Step 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + {(- 3)}^{2}}$

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Cộng $25$ và $9$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Step 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{5}{- 3})$

Step 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{5}{- 3}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ hai, giá trị của góc là $2.11121582$ .

$θ = 2.11121582$

Step 7

Thay các giá trị của $θ = 2.11121582$ và $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (2.11121582) + i \sin (2.11121582))$