Lượng giác Ví dụ

$\cos (\frac{2}{3} \cdot (π x))$

Step 1

Sử dụng dạng $a \cos (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 1$

$b = \frac{2 π}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $1$

Step 3

Tìm chu kỳ của $\cos (\frac{2 π x}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $\frac{2 π}{3}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{3} |}$

$\frac{2 π}{3}$ xấp xỉ $2.0943951$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{3}}$

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Triệt tiêu thừa số chung $2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π \frac{3}{2 π}$

Viết lại biểu thức.

$3$

Step 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{0}{\frac{2 π}{3}}$

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $0 (\frac{3}{2 π})$

Nhân $0$ với $\frac{3}{2 π}$ .

Độ lệch pha: $0$

Step 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $1$

Chu kỳ: $3$

Độ lệch pha: Không có

Dịch chuyển dọc: Không có

Step 6

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm một điểm tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \cos (\frac{2 π (0)}{3})$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $3$ ra ngoài $2 π (0)$ .

$f (0) = \cos (\frac{3 (2 π \cdot (0))}{3})$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$f (0) = \cos (\frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)})$

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (0) = \cos (\frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1})$

Viết lại biểu thức.

$f (0) = \cos (\frac{2 π \cdot (0)}{1})$

Chia $2 π \cdot (0)$ cho $1$ .

$f (0) = \cos (2 π \cdot (0))$

Nhân $2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $0$ với $2$ .

$f (0) = \cos (0 π)$

Nhân $0$ với $π$ .

$f (0) = \cos (0)$

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$f (0) = 1$

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Tìm một điểm tại $x = \frac{3}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{3}{4}$ trong biểu thức.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{2 π (\frac{3}{4})}{3})$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $2$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot 2}{4} \cdot π}{3})$

Kết hợp $\frac{3 \cdot 2}{4}$ và $π$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot (2 π)}{4}}{3})$

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $3$ với $2$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{4}}{3})$

Rút gọn biểu thức $\frac{6 π}{4}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $6 π$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{4}}{3})$

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 (2)}}{3})$

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}}{3})$

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $3$ ra ngoài $3 π$ .

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3}{4}) = \cos (\frac{π}{2})$

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$f (\frac{3}{4}) = 0$

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Tìm một điểm tại $x = \frac{3}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{3}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{2 π (\frac{3}{2})}{3})$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot 2}{2} \cdot π}{3})$

Kết hợp $\frac{3 \cdot 2}{2}$ và $π$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 \cdot (2 π)}{2}}{3})$

Nhân $3$ với $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{2}}{3})$

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn biểu thức $\frac{6 π}{2}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $6 π$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2}}{3})$

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 (1)}}{3})$

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 1}}{3})$

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{1}}{3})$

Chia $3 π$ cho $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

Chia $π$ cho $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = \cos (π)$

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$f (\frac{3}{2}) = - \cos (0)$

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 1 \cdot 1$

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 1$

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$- 1$

Tìm một điểm tại $x = \frac{9}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{9}{4}$ trong biểu thức.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{2 π (\frac{9}{4})}{3})$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $\frac{9}{4}$ và $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{9 \cdot 2}{4} \cdot π}{3})$

Kết hợp $\frac{9 \cdot 2}{4}$ và $π$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{9 \cdot (2 π)}{4}}{3})$

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $9$ với $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{18 π}{4}}{3})$

Rút gọn biểu thức $\frac{18 π}{4}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $18 π$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (9 π)}{4}}{3})$

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 (2)}}{3})$

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 \cdot 2}}{3})$

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $3$ ra ngoài $9 π$ .

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$f (\frac{9}{4}) = \cos (\frac{π}{2})$

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$f (\frac{9}{4}) = 0$

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \cos (\frac{2 π (3)}{3})$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (3) = \cos (\frac{2 π \cdot 3}{3})$

Chia $2 π$ cho $1$ .

$f (3) = \cos (2 π)$

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$f (3) = \cos (0)$

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$f (3) = 1$

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Liệt kê các điểm trong một bảng.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3}{4} & 0 \\ \frac{3}{2} & - 1 \\ \frac{9}{4} & 0 \\ 3 & 1 \end{array}$

Step 7

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.

Biên độ: $1$

Chu kỳ: $3$

Độ lệch pha: Không có

Dịch chuyển dọc: Không có

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3}{4} & 0 \\ \frac{3}{2} & - 1 \\ \frac{9}{4} & 0 \\ 3 & 1 \end{array}$

Step 8