Lượng giác Ví dụ

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Step 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {\sqrt{2}}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Step 2

Rút gọn ${\sqrt{2}}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn bằng cách loại bỏ số mũ chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại ${\sqrt{2}}^{4}$ ở dạng $2^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$y = 2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Viết lại biểu thức.

$y = 2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Chia $2$ cho $1$ .

$y = 2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $4$ với $120$ .

$y = 4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$y = 4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$y = 4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

Giá trị chính xác của $\cos (60)$ là $\frac{1}{2}$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

Nhân $4$ với $120$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$y = 4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = 2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Viết lại biểu thức.

$y = 2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = - 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = - 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Viết lại biểu thức.

$y = - 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$