Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}}$

Step 1

Đặt mẫu số trong $\frac{\cos (x)}{\tan (x)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\tan (x) = 0$

Step 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (0)$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + 0$

Cộng $π$ và $0$ .

$x = π$

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Step 3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{\cos (x)}{\tan (x)} < 0$

Step 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng $0$ và giải.

$\cos (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (0)$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (0)$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + 0$

Cộng $π$ và $0$ .

$x = π$

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Giải tìm từng thừa số để tìm các giá trị mà giá trị tuyệt đối của biểu thức đi từ âm sang dương.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

$x = π n, π + π n$

Hợp nhất các đáp án.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, π n, π + π n$

Tìm tập xác định của $\frac{\cos (x)}{\tan (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt mẫu số trong $\frac{\cos (x)}{\tan (x)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\tan (x) = 0$

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (0)$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + 0$

Cộng $π$ và $0$ .

$x = π$

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Đặt đối số trong $\tan (x)$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

${x | x \neq π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

$π < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < \frac{π}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < \frac{π}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 1$

Thay thế $x$ bằng $1$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{\cos (1)}{\tan (1)} < 0$

Vế trái $0.34692412$ không nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{π}{2} < x < π$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{π}{2} < x < π$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{\cos (2)}{\tan (2)} < 0$

Vế trái $0.19045274$ không nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $π < x < \frac{3 π}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chọn một giá trị trên khoảng $π < x < \frac{3 π}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{\cos (4)}{\tan (4)} < 0$

Vế trái $- 0.56454621$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 5$

Thay thế $x$ bằng $5$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{\cos (5)}{\tan (5)} < 0$

Vế trái $- 0.08391093$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Sai

$\frac{π}{2} < x < π$ Sai

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Đúng

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ Đúng

$0 < x < \frac{π}{2}$ Sai

$\frac{π}{2} < x < π$ Sai

$π < x < \frac{3 π}{2}$ Đúng

$\frac{3 π}{2} < x < 2 π$ Đúng

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$π + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ hoặc $\frac{3 π}{2} + π n < x < 2 π + π n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Step 5

Đặt đối số trong $\tan (x)$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Step 6

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

${x | x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Step 7