Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) < \frac{1}{2}$

Step 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x < \arcsin (\frac{1}{2})$

Step 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$x < \frac{π}{6}$

Step 3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{6}$

Step 4

Rút gọn $π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Step 5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Step 6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Step 7

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$

$\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$

$\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$

Step 8

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sin (2) < \frac{1}{2}$

Vế trái $0.90929742$ không nhỏ hơn vế phải $0.5$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 5$

Thay thế $x$ bằng $5$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sin (5) < \frac{1}{2}$

Vế trái $- 0.95892427$ nhỏ hơn vế phải $0.5$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 8$

Thay thế $x$ bằng $8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sin (8) < \frac{1}{2}$

Vế trái $0.98935824$ không nhỏ hơn vế phải $0.5$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ Sai

$\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ Đúng

$\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ Sai

$\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}$ Sai

$\frac{5 π}{6} < x < \frac{13 π}{6}$ Đúng

$\frac{13 π}{6} < x < \frac{17 π}{6}$ Sai

Step 9

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$\frac{5 π}{6} + 2 π n < x < \frac{13 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Step 10