Lượng giác Ví dụ

$\sec (- \frac{7 π}{12})$

Step 1

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sec (\frac{17 π}{12})$

Step 2

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{17 π}{12})$ là $- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $\frac{17 π}{12}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\sec (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})}$

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi của cosin $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

Change the $\pm$ to $-$ because secant is negative in the third quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

Rút gọn $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}{2}}}$

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}}$

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Nhân $\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}}$

Viết lại $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}}$

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}}$

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}})$

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ với $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

Step 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

Dạng thập phân:

$- 3.86370330 \dots$