Lượng giác Ví dụ

$\cos (- \frac{13 π}{12})$

Step 1

Đầu tiên, chia một góc thành hai góc nơi các giác trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết. Trong trường hợp này, $- \frac{13 π}{12}$ có thể được chia thành $\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3}$ .

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3})$

Step 2

Sử dụng công thức hiệu cho cosin để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ ba.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{3})) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ ba.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \sin (\frac{π}{3}))$

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Nhân $2$ với $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Step 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ ở dạng $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Step 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Dạng thập phân:

$- 0.96592582 \dots$