Lượng giác Ví dụ

$\cos (\arcsin (\frac{x}{5}))$

Step 1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, \frac{x}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\frac{x}{5})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}, \frac{x}{5})$ . Do đó, $\cos (\arcsin (\frac{x}{5}))$ là $\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

Step 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \frac{x}{5}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Step 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{(\frac{5}{5} + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (1 - \frac{x}{5})}$

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (\frac{5}{5} - \frac{x}{5})}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} \cdot \frac{5 - x}{5}}$

Nhân $\frac{5 + x}{5}$ với $\frac{5 - x}{5}$ .

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

Nhân $5$ với $5$ .

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}}$

Step 4

Viết lại $\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ ở dạng ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(5 + x) (5 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

Đưa lũy thừa hoàn hảo $5^{2}$ ra ngoài $25$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

Step 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 6

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$