Lượng giác Ví dụ

$y = \frac{1}{2} \cdot \tan (3 x)$

Step 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đối với bất kỳ $y = \tan (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = \frac{π}{2} + n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ . Đặt phần bên trong của hàm tang, $b x + c$ , cho $y = a \tan (b x + c) + d$ bằng $- \frac{π}{2}$ để tìm nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ .

$3 x = - \frac{π}{2}$

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - \frac{π}{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - \frac{π}{2}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Nhân $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Nhân $3$ với $2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Đặt phần bên trong hàm tang $3 x$ bằng $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{π}{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{π}{2}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Chu kỳ cơ bản cho $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ sẽ xảy ra tại $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ , nơi $- \frac{π}{6}$ và $\frac{π}{6}$ là các tiệm cận đứng.

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{π}{3}$

Các tiệm cận đứng cho $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ xảy ra tại $- \frac{π}{6}$ , $\frac{π}{6}$ và mỗi $\frac{π n}{3}$ , trong đó $n$ là một số nguyên.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Tang chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ nơi $n$ là một số nguyên

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ nơi $n$ là một số nguyên

Step 2

Sử dụng dạng $a \tan (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

Vì đồ thị của hàm $t a n$ không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu, nên không có giá trị nào cho biên độ.

Biên độ: Không có

Step 4

Tìm chu kỳ của $\frac{\tan (3 x)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 3 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{π}{3}$

Step 5

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{0}{3}$

Chia $0$ cho $3$ .

Độ lệch pha: $0$

Step 6

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $\frac{π}{3}$

Độ lệch pha: Không có

Dịch chuyển dọc: Không có

Step 7

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ nơi $n$ là một số nguyên

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $\frac{π}{3}$

Độ lệch pha: Không có

Dịch chuyển dọc: Không có

Step 8