Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) \cos (x) = 0$

Step 1

Nhân mỗi số hạng trong $\sin (x) \cos (x) = 0$ với $2$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân mỗi số hạng trong $\sin (x) \cos (x) = 0$ với $2$ .

$\sin (x) \cos (x) \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại $\sin (x) \cos (x)$ và $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) = 0 \cdot 2$

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin (2 x) = 0 \cdot 2$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $0$ với $2$ .

$\sin (2 x) = 0$

Step 2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x = \arcsin (0)$

Step 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$2 x = 0$

Step 4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $0$ cho $2$ .

$x = 0$

Step 5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$2 x = π - 0$

Step 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 x = π + 0$

Cộng $π$ và $0$ .

$2 x = π$

Chia mỗi số hạng trong $2 x = π$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $2 x = π$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Step 7

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Step 8

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Step 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$