Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$

Step 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12} = 2 y - 3$

Step 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Step 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ ở dạng ${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn ${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân các số mũ trong ${({(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 3)}^{2}$

Viết lại biểu thức.

${(3 y^{2} - 10 y + 12)}^{1} = {(2 y - 3)}^{2}$

Rút gọn.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = {(2 y - 3)}^{2}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn ${(2 y - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại ${(2 y - 3)}^{2}$ ở dạng $(2 y - 3) (2 y - 3)$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = (2 y - 3) (2 y - 3)$

Khai triển $(2 y - 3) (2 y - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y - 3) - 3 (2 y - 3)$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y - 3)$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Nhân $y$ với $y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Nhân $2$ với $2$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 3 - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Nhân $- 3$ với $2$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 3 (2 y) - 3 \cdot - 3$

Nhân $2$ với $- 3$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y - 3 \cdot - 3$

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 6 y - 6 y + 9$

Trừ $6 y$ khỏi $- 6 y$ .

$3 y^{2} - 10 y + 12 = 4 y^{2} - 12 y + 9$

Step 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $4 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} = - 12 y + 9$

Cộng $12 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y^{2} - 10 y + 12 - 4 y^{2} + 12 y = 9$

Trừ $4 y^{2}$ khỏi $3 y^{2}$ .

$- y^{2} - 10 y + 12 + 12 y = 9$

Cộng $- 10 y$ và $12 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 12 = 9$

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y^{2} + 2 y + 12 - 9 = 0$

Trừ $9$ khỏi $12$ .

$- y^{2} + 2 y + 3 = 0$

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{2} + 2 y + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 3 = 0$

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 3 = 0$

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 3)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Phân tích $y^{2} - 2 y - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((y - 3) (y + 1)) = 0$

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (y - 3) (y + 1) = 0$

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

Đặt $y - 3$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $y - 3$ bằng với $0$ .

$y - 3 = 0$

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 3$

Đặt $y + 1$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $y + 1$ bằng với $0$ .

$y + 1 = 0$

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 1$

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (y - 3) (y + 1) = 0$ đúng.

$y = 3, - 1$

Step 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $2 y - 3 = \sqrt{3 y^{2} - 10 y + 12}$ đúng.

$y = 3$