Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(0, 3 \sqrt{2})$

Step 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Step 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Step 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{0 + 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{0 + 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{0 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Tính số mũ.

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $9$ với $2$ .

$r = \sqrt{0 + 18}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Cộng $0$ và $18$ .

$r = \sqrt{18}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{18}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$r = \sqrt{9 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$r = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Step 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{3 \sqrt{2}}{0})$

Step 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 90 °$ .

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = 90 °$

Step 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(3 \sqrt{2}, 90 °)$