Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4$

Step 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Step 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 4$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}$

Step 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 4^{2}}$

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 16}$

Cộng $0$ và $16$ .

$| z | = \sqrt{16}$

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = 4$

Step 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{4})$

Step 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{0}{4}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là $0$ .

$θ = 0$

Step 7

Thay các giá trị của $θ = 0$ và $| z | = 4$ .

$4 (\cos (0) + i \sin (0))$