Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{1 + e^{- x}}$

Step 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{1}{1 + e^{- x}}$ không xác định.

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Step 2

Các tiệm cận đứng xảy ra tại các khu vực của điểm gián đoạn vô cùng.

Không có các tiệm cận đứng

Step 3

Tính $lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{- x}}$ để tìm tiệm cận ngang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- x}}$

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- x}}$

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Vì số mũ $- x$ tiến dần đến $- \infty$ , nên số lượng $e^{- x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{1}$

Chia $1$ cho $1$ .

$1$

Step 4

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{1 + e^{- x}}$ tiến dần đến $0$ .

$0$

Step 5

Liệt kê các tiệm cận ngang:

$y = 1, 0$

Step 6

Không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số.

Không có các tiệm cận xiên

Step 7

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Không có các tiệm cận đứng

Các tiệm cận ngang: $y = 1, 0$

Không có các tiệm cận xiên

Step 8