Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - x \geq 2$

Step 1

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x^{2} - x = 2$

Step 2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x - 2 = 0$

Step 3

Phân tích $x^{2} - x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Step 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Step 5

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Step 6

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Step 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 2, - 1$

Step 8

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$x > 2$

Step 9

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 4$

Thay thế $x$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(- 4)}^{2} - (- 4) \geq 2$

Vế trái $20$ lớn hơn vế phải $2$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 1 < x < 2$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chọn một giá trị trên khoảng $- 1 < x < 2$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(0)}^{2} - (0) \geq 2$

Vế trái $0$ nhỏ hơn vế phải $2$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 2$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 2$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(4)}^{2} - (4) \geq 2$

Vế trái $12$ lớn hơn vế phải $2$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 1$ Đúng

$- 1 < x < 2$ Sai

$x > 2$ Đúng

$x < - 1$ Đúng

$- 1 < x < 2$ Sai

$x > 2$ Đúng

Step 10

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \leq - 1$ hoặc $x \geq 2$

Step 11

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, - 1] \cup [2, \infty)$

Step 12