Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (22) \cdot \log_{22} (125)$

Step 1

Viết lại $\log_{5} (22)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{22} (125)$

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \log_{22} (125)$

Step 2

Viết lại $\log_{22} (125)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (125)}{\log (22)}$

Step 3

Triệt tiêu thừa số chung $\log (22)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (125)}{\log (22)}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (5)} \log (125)$

Step 4

Kết hợp $\frac{1}{\log (5)}$ và $\log (125)$ .

$\frac{\log (125)}{\log (5)}$

Step 5

Viết lại $\log (125)$ ở dạng $\log (5^{3})$ .

$\frac{\log (5^{3})}{\log (5)}$

Step 6

Khai triển $\log (5^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3 \log (5)}{\log (5)}$

Step 7

Triệt tiêu thừa số chung $\log (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \log (5)}{\log (5)}$

Chia $3$ cho $1$ .

$3$