Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

Step 1

Nhân $\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8)$ với $\log_{8} (9)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 2

Viết lại $\log_{2} (3)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 3

Viết lại $\log_{3} (4)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 4

Triệt tiêu thừa số chung $\log (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 5

Kết hợp $\frac{1}{\log (2)}$ và $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 6

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 7

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 8

Triệt tiêu thừa số chung $\log (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Chia $2$ cho $1$ .

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 9

Viết lại $\log_{4} (5)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 10

Nhân $2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $2$ và $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Rút gọn $2 \log (5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 11

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 12

Viết lại $\log (25)$ ở dạng $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 13

Khai triển $\log (5^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 14

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 15

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 16

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 17

Viết lại $\log_{5} (6)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 18

Triệt tiêu thừa số chung $\log (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 19

Kết hợp $\frac{1}{\log (2)}$ và $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 20

Viết lại $\log_{6} (7)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 21

Triệt tiêu thừa số chung $\log (6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 22

Kết hợp $\frac{1}{\log (2)}$ và $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 23

Viết lại $\log_{7} (8)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Step 24

Triệt tiêu thừa số chung $\log (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (2)} \log (8) \log_{8} (9)$

Step 25

Kết hợp $\frac{1}{\log (2)}$ và $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 26

Viết lại $\log (8)$ ở dạng $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 27

Khai triển $\log (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 28

Triệt tiêu thừa số chung $\log (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Chia $3$ cho $1$ .

$3 \log_{8} (9)$

Step 29

Viết lại $\log_{8} (9)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$3 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Step 30

Nhân $3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $3$ và $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

$\frac{3 \log (9)}{\log (8)}$

Rút gọn $3 \log (9)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{\log (9^{3})}{\log (8)}$

Step 31

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\log (729)}{\log (8)}$

Step 32

Viết lại $\log (729)$ ở dạng $\log (3^{6})$ .

$\frac{\log (3^{6})}{\log (8)}$

Step 33

Khai triển $\log (3^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{6 \log (3)}{\log (8)}$

Step 34

Viết lại $\log (8)$ ở dạng $\log (2^{3})$ .

$\frac{6 \log (3)}{\log (2^{3})}$

Step 35

Khai triển $\log (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{6 \log (3)}{3 \log (2)}$

Step 36

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $3$ ra ngoài $6 \log (3)$ .

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $3$ ra ngoài $3 \log (2)$ .

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 (\log (2))}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \log (3)}{\log (2)}$

Step 37

Rút gọn $2 \log (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}$

Step 38

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Step 39

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Dạng thập phân:

$3.16992500 \dots$