Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 - \frac{1}{2} (\log (6) + \log (3) - 3 \log (2))$

Step 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (6 \cdot 3) - 3 \log (2))$

Step 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $6$ với $3$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - 3 \log (2))$

Rút gọn $- 3 \log (2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (2^{3}))$

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (8))$

Step 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{18}{8})$

Step 4

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 (9)}{8})$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

Viết lại biểu thức.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{9}{4})$

Step 5

Nhân $- \frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại $\log (\frac{9}{4})$ và $\frac{1}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4}))$

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$3 - \log ({(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}})$

Step 6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9}{4}$ .

$3 - \log (\frac{9^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Step 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$3 - \log (\frac{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Viết lại biểu thức.

$3 - \log (\frac{3^{1}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Tính số mũ.

$3 - \log (\frac{3}{4^{\frac{1}{2}}})$

Step 8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$3 - \log (\frac{3}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Viết lại biểu thức.

$3 - \log (\frac{3}{2^{1}})$

Tính số mũ.

$3 - \log (\frac{3}{2})$

Step 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$3 - \log (\frac{3}{2})$

Dạng thập phân:

$2.82390874 \dots$