Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = | \log_{2} (x + 2) |$

Step 1

Tìm đỉnh trị tuyệt đối. Trong trường hợp này, đỉnh của $y = | \log_{2} (x + 2) |$ là $(- 1, 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để tìm tọa độ $x$ của đỉnh, đặt phần bên trong giá trị tuyệt đối $\log_{2} (x + 2)$ bằng $0$ . Trong trường hợp này, $\log_{2} (x + 2) = 0$ .

$\log_{2} (x + 2) = 0$

Giải phương trình $\log_{2} (x + 2) = 0$ để tìm tọa độ $x$ giá trị tuyệt đối của đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $\log_{2} (x + 2) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{0} = x + 2$

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại phương trình ở dạng $x + 2 = 2^{0}$ .

$x + 2 = 2^{0}$

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x + 2 = 1$

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 1 - 2$

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$x = - 1$

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$y = | \log_{2} ((- 1) + 2) |$

Rút gọn $| \log_{2} ((- 1) + 2) |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $- 1$ và $2$ .

$y = | \log_{2} (1) |$

Logarit cơ số $2$ của $1$ là $0$ .

$y = | 0 |$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$y = 0$

Đỉnh trị tuyệt đối là $(- 1, 0)$ .

$(- 1, 0)$

Step 2

Tìm tập xác định cho $f (x) = | \log_{2} (x + 2) |$ để có thể chọn một danh sách các giá trị $x$ để tìm danh sách các điểm, các điểm này sẽ giúp vẽ đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt giá trị đối số trong $\log_{2} (x + 2)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 2 > 0$

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x > - 2$

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- 2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > - 2}$

Ký hiệu khoảng:

$(- 2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > - 2}$

Step 3

Với mỗi giá trị $x$ , chỉ có một giá trị $y$ . Hãy chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi ta chọn các giá trị sao cho chúng nằm xung quanh giá trị $x$ của đỉnh trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay $x$ giá trị $0$ vào $f (x) = | \log_{2} (x + 2) |$ . Trong trường hợp này, điểm là $(0, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = | \log_{2} ((0) + 2) |$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $0$ và $2$ .

$f (0) = | \log_{2} (2) |$

Logarit cơ số $2$ của $2$ là $1$ .

$f (0) = | 1 |$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$f (0) = 1$

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$y = 1$

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = | \log_{2} (x + 2) |$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, \log_{2} (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = | \log_{2} ((1) + 2) |$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $1$ và $2$ .

$f (1) = | \log_{2} (3) |$

$\log_{2} (3)$ xấp xỉ $1.5849625$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$f (1) = \log_{2} (3)$

Câu trả lời cuối cùng là $\log_{2} (3)$ .

$y = \log_{2} (3)$

Giá trị tuyệt đối có thể được vẽ đồ thị bằng cách sử dụng các điểm xung quanh đỉnh $(- 1, 0), (0, 1), (1, 1.58)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1.58 \end{array}$

Step 4