Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$

Step 1

Viết lại $\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$ ở dạng $\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$ .

$\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$

Step 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 - x}$ ở dạng ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{15}) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

Khai triển $\ln (x^{15})$ bằng cách di chuyển $15$ ra bên ngoài lôgarit.

$15 \ln (x) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 4

Khai triển $\ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$15 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (4 - x)$

Step 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (4 - x)$ .

$15 \ln (x) + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 6

Để viết $15 \ln (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$15 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 7

Kết hợp $15 \ln (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2 + \ln (4 - x)}{2}$

Step 9

Nhân $2$ với $15$ .

$\frac{30 \ln (x) + \ln (4 - x)}{2}$