Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (1) \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$

Step 1

Logarit cơ số $10$ của $1$ là $0$ .

$0 \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$

Step 2

Viết lại $\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x^{3} - 7})}^{2} \frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $x^{2} + 4$ .

$0 \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 4)}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(x^{3} - 7)}^{2}$ ra ngoài $(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}$ .

$0 \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 4)}{{(x^{3} - 7)}^{2} (x^{2} + 1^{2})}}$

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (x^{2} + 4)}{{(x^{3} - 7)}^{2} (x^{2} + 1^{2})}$ .

$0 \sqrt{{(\frac{1}{x^{3} - 7})}^{2} \frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1^{2}}}$

Step 3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1^{2}}})$

Step 4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1}})$

Step 5

Viết lại $\sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Step 6

Nhân $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} (\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}))$

Step 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

Nâng $\sqrt{x^{2} + 1}$ lên lũy thừa $1$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

Nâng $\sqrt{x^{2} + 1}$ lên lũy thừa $1$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{1}})$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}})$

Cộng $1$ và $1$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}})$

Viết lại ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ ở dạng $x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 1}$ ở dạng ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Viết lại biểu thức.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{1}})$

Rút gọn.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1})$

Step 8

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{x^{2} + 1})$

Step 9

Nhân $\frac{1}{x^{3} - 7}$ với $\frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{x^{2} + 1}$ .

$0 \frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{(x^{3} - 7) (x^{2} + 1)}$

Step 10

Nhân $0$ với $\frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{(x^{3} - 7) (x^{2} + 1)}$ .

$0$