Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - x^{2} - 4 x - 3$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Hoàn thành bình phương cho $- x^{2} - 4 x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = - 3$

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 2$

Viết lại $- 1 \cdot - 2$ ở dạng $- - 2$ .

$d = - - 2$

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$d = 2$

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung của ${(- 4)}^{2}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 (4)$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 3 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Nhân $4^{2}$ với $1$ .

$e = - 3 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Đưa $4$ ra ngoài $4^{2}$ .

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4}{- 1}$ .

$e = - 3 - (- 1 \cdot 4)$

Nhân $- (- 1 \cdot 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $4$ .

$e = - 3 - - 4$

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$e = - 3 + 4$

Cộng $- 3$ và $4$ .

$e = 1$

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- {(x + 2)}^{2} + 1$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 1$

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - {(x + 2)}^{2} + 1$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 1$

$h = - 2$

$k = 1$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- 2, 1)$

Bước 4